П.7.3. Нахождение решения неявной разностной схемы

Двухточечная неявная схема Адамса (7.2) имеет вид нелинейного уравнения относительно неизвестного значения :

, (7.4)

где ,

Для решения уравнения (7.4) используется метод простой итерации:

(7.5)

Решение уравнения получается как предел последовательности состоящей из приближений . Достаточное условие сходимости метода простой итерации выглядит следующим образом:

Это условие выполняется для достаточно малого h. Кроме того для работы метода (7.5)необходимо получить начальное приближение . В качестве начального значения для итерационного процесса (7.5) можно использовать приближенное решение , полученное с помощью явной схемы Адамса:

Такое совместное использование экстраполяционной и интерполяционной разностных схем называется методом "предикатор-корректор". Вопрос о количестве итераций m, выполняемых на каждом шаге, решается по-разному. Иногда итерации произвдят до тех пор, пока не выполнится условие

при заданной точности ε. Чаще на каждом шаге выполняется фиксированное число m, как правило, небольшое.