Числовые промежутки. Окрестность точки

Пусть a и b—дейсвительнее числа,причем a<b.

Числовыми промежутками (интервалами) называют подмножества всех действительных чисел, имеющих следующий вид:

[a; b] = {х: α ≤ х ≤ b} — отрезок (сегмент, замкнутый промежуток);
(a;) = {х: а < х < b} — интервал (открытый промежуток);
[a;b) = {х: а ≤ х < b};
(a; b] = {х: а < х ≤ b} — полуоткрытые интервалы (или полуоткрытые отрезки);
(-∞; b] = {х: х ≤ b}; [α, +∞) = {х: х ≥ α};
(-∞; b) = {х: х <b}; (а, +∞) = {х: х > а};
(-∞, ∞) = {х: -∞<х<+∞} = R — бесконечные интервалы (промежутки).

Числа a и b называются соответственно левым и правым концами этих промежутков. Символы -∞ и +∞ не числа, это символическое обозначение процесса неограниченного удаления точек числовой оси от начала 0 влево и вправо.

Пусть х_о—любое действительное число (точка на числовой прямой). Окрестностью точки хо называется любой интервал (a; b), содержащий точку x0. В частности, интервал (х_о-ε,х_о+ε), где ε >0, называется ε-окрестностью точки х_о. Число х_о называется центром.

Если х(х_о-ε,х_о+ε)то выполняется неравенство x₀-ε<х<х₀+ε, или, что то же, |х-х _о|<ε. Выполнение последнего неравенства означает попадание точки х в ε -окрестность точки х_о (см. рис. 97).