Свойства проекций

1⁰. , где .

Если , тогда из получаем (рис. 2.8).

Если , то (рис. 2.9).

2⁰. Проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций векторов на .

Доказательство будет геометрическим (рис 2.10).

Рис. 2.8

Рис. 2.9

Рис. 2.10

3⁰. . доказательство осуществляется исходя из свойства 1⁰.

Направляющие косинусы вектора (в пространстве) – это косинусы углов, которые вектор образует с положительными полуосями координат. Направляющие косинусы однозначно задают направление вектора. Если вектор имеет длину 1, то его направляющие косинусы равны его координатам. В общем случае для вектора с координатами (a; b; c) направляющие косинусы равны:

где a, b, g – углы, составляемые вектором с осями x, y, z соответственно.

Сумма квадратов направляющих косинусов равна 1.