Разрывы функции

Функция f(x) имеет разрыв в точке а, если она определена слева, и справа от точки а, но в точке а не выполняется хотя бы одно из условий непрерывности.

Различают два основных вида разрыва:

1. Разрывы I рода – а) оба односторонних предела существуют и конечны, но не равны между собой, то есть ≠ . Такой разрыв называется скачком; б) оба односторонних предела существуют, конечны, равны между собой, но не равны значению функции в точке а, то есть = ≠ f(x). Этот предел называется устранимым.

2. Разрыв II рода – хотя бы один из односторонних пределов равен ±∞.

_______________

4.2.1. Найти пределы следующих функций: а) ; б) ; в) ; г) .

4.2.2. Раскрыть неопределенность и вычислить пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

4.2.3. Раскрыть неопределенность и найти пределы:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

4.2.4. Раскрыть неопределенности ∞-∞ и 0∞:

а) ; б) ; в) ;

г) .

4.2.5. Вычислить пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ;

з) .

4.2.6. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; ж) .

4.2.7. Найти точки разрыва и построить графики функции:

а) ; б) ; в) ;

г) .

4.2.8. Подобрать значения a таким образом, чтобы функции были бы непрерывными:

а) ; б) .

_________________

4.2.9. Найти пределы следующих функций:

а) ; б) .

4.2.10. Раскрыть неопределенность :

а) ; б) ; в) ;

г) .

4.2.11. Раскрыть неопределенность :

а) ; б) ; в) ;

г) .

4.2.12. Раскрыть неопределенности ∞-∞ и 0∞:

а) ; б) ; в) ; г) .

4.2.13. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) .

4.2.14. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) .

4.2.15. Найти точки разрыва и построить графики функций:

а) ; б) ; в) ;

г) .

4.2.16. Найти a таким образом, чтобы следующие функции были непрерывными:

а) ; б) .