Свойства векторного произведения

1. = - .

2. .

3. .

Векторное произведение ортов

.

Для перемножения ортов между собой можно воспользоваться следующей схемой (рис.1). Векторное произведение двух последовательно стоящих ортов равно следующему за ними орту, при этом если

движение осуществляется слева направо,

то знак векторного произведения положи-

тельный, в противном случае – отрицательный,

т.е. , и тд.

Если заданы два вектора своими координатами в ортонормированном базисе как , то .

Применение векторного произведения

1. Площадь треугольника, построенного на векторах , равна .

2. Условие коллинеарности двух векторов = .

3. Момент силы , приложенный в точке А, равен .

________________

2.3.1. Построить векторы , если 1) ;

2) и .

2.3.2. Раскрыть скобки и упростить выражения:

1) ;

2) .

2.3.3. Даны векторы = , = . Найти .

2.3.4. Даны векторы Найти .

2.3.5. Найти площадь треугольника с вершинами А(1;2;0); В(3;0;-3); С(5;2;6).

2.3.6. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах - единичные векторы, угол между которыми равен π/3.

2.3.7. Найти площадь параллелограмма, диагоналями которого служат векторы - единичные векторы, образующие угол 45°.

2.3.8. Сила = приложена в точке М(2;-1;1). Найти ее момент относительно начала координат.

2.3.9. Построить векторы , если 1) ; 2) .

2.3.10. Раскрыть скобки и упростить выражения:

1) ;

2) .

2.3.11. Даны векторы . Найти векторное произведение .

2.3.12. Дан треугольник с вершинами А(2;-1;2); В(1;2;-1); С(3;2;1). Найти его площадь.

2.3.13. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах - единичные векторы с углом между ними 30°.