Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Матричные уравнения и системы линейных уравнений



Обратной матрицей к квадратной матрице А называется такая матрица (обозначается А -1), что А -1 А=А А -1= Е.

Замечание. Если матрица А -1 существует, то она единственна.

Минором Мij к элементу аij квадратной матрицы А называется определитель, вычисленный из элементов матрицы А, оставшихся после вычеркивания i -й строки и j -го столбца.

Алгебраическим дополнением Аij к элементу аij квадратной матрицы А=(aij) называется произведение Аij= (-1) i+jMij.

Присоединенной матрицей к квадратной матрице А=(aij) называется матрица , составленная из алгебраических дополнений Аij к элементам aij матрицы А.

Теорема. Если квадратная матрица А – невырожденная (т.е. det A ¹0), то

. (*)

Метод присоединенной матрицы вычисления обратной матрицы к невырожденной матрице А состоит в применении формулы (*).

Матричные уравнения простейшего вида с неизвестной матрицей Х записываются следующим образом:

АХ=В, ХА=В, АХС=В.

В этих уравнениях А,В,С,Х – матрицы таких размеров, что все используемые операции умножения возможны, и с обеих сторон от знака равенства стоят матрицы одинаковых размеров.

Если в этих уравнениях матрицы А и С невырожденные, то их решения записываются следующим образом:

а) для уравнения АХ=В Þ Х=А -1 В;

б) для уравнения ХА=В Þ Х=ВА -1;

в) для уравнения АХС=В Þ Х=А -1 ВС -1.





Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 239 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...