Синтез многомерных систем управления с заданными динамическими свойствами

Рассмотрим метод синтеза многомерных систем на основе задания соответствий входных и выходных сигналов системы. При подаче на входы системы стандартных сигналов оценка реакций на эти сигналы может быть рассмотрена в качестве характеристики динамических свойств многомерной системы. Это позволяет задавать требования к системе в виде совокупности векторов входных и выходных сигналов, что соответствует заданию желаемых динамических свойств в виде передаточной матрицы системы.

В результате формулируем следующую задачу: при известных динамических характеристиках объекта управления, заданных соответствующими передаточными матрицами, определить структуру и элементы матрицы регулятора таким образом, чтобы при установленных воздействиях характер перехода системы в новое установившееся состояние минимально отличался от заданного.

Пусть S (p) – n -мерная вектор-функция заданных выходных характеристик системы при стандартных входных сигналах. В качестве входных сигналов примем единичный скачок.

В качестве обобщенных динамических характеристик можно использовать изображения переходных характеристик:

. (2.81)

Вариацией коэффициентов выражения можно достичь существенных качественных изменений переходных характеристик.

С учетом передаточной матрицы объекта и выходных характеристик (2.81) можно найти вектор операторов на входе в объект или выходов регулятора:

U (p) = [ W _об(p)]^-1 S (p). (2.82)

Пусть система имеет структурную схему вида рис. 2.11.

		e (p)		u (p)
	g (p)
				Y (p)
			W p(p)

Рис. 2.11. Структурная схема многомерной системы

Если при синтезе системы использовать скачкообразные входные сигналы, то получаем

e(p) = (1/ p)[ I - S (p)], (2.83)

где I – единичная матрица размерности матрицы S.

Зная (2.82) и (2.83), можно найти передаточную матрицу регулятора.

W _p(p) = [(1/ p)I - S (p)]^-1[ W _об(p)]^-1. (2.84)

Вместе с тем элементы матрицы регулятора W _p(p) на основе (2.74) не всегда могут быть найдены однозначно.

Рассмотрим примеры.

Передаточная матрица объекта имеет вид:

. (2.85)

Принимаем матрицу

. (2.86)

На основании уравнения (2.77) получаем

. (2.87)