Синтез систем автоматического управления объектами с доминирующей величиной запаздывания

2.9.1. Системы с упредителем Смита. Если объект управления содержит запаздывание большой величины и отсутствует возможность разделения объекта на отдельные составляющие, то в этом случае предлагается специальная структура систем, например, с использованием упредителя Смита (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Структурная схема системы с упредителем Смита

Система содержит искусственно созданные элементы модели объекта W _oб^м(p), e ^{-τм p} Принимаем, что

W _oб^м(p) = W _oб(p) и τ_м = τ. (2.68)

За счет внутреннего искусственного контура достигается «предсказание» будущего поведения системы, что и определяет термин «упредитель Смита».

Оценим влияние упредителя на характеристики системы без конкретизации структуры регулятора W _p(р).

На основе схемы можно записать систему уравнений:

ε= g - y;

ε₁ = ε - y _м ;

u= W _pε; (2.69) y _м= ;

y = W _oб e^-τp (u + F).

Исключая промежуточные переменные, получим:

Y (р) = +

(2.70)

Если система работает в диапазоне частот, где

,

то уравнение (2.70) можно приближенно записать

. (2.71)

Из уравнения (2.71) можно записать, что выходной сигнал формируется за минимальное время, определяемое физическими ограничениями объекта, связанными с e ^{-t p}.

Выбор структуры и расчет параметров настройки регулятора можно выполнитьна основе расчетной части системы, выделенной из рис. 2.9

Рис. 2.9. Расчетная часть системы с упредителем Смита

Для данной схемы можно использовать П-, ПИ- или ПИД-регулятор в зависимости от требования к точности работы системы и условия:

. (2.72)