Exercices. 258)L'examen d'entrée dans une école d'électronique comporte trois épreuves notées chacune sur 20 et affectées de

258) L'examen d'entrée dans une école d'électronique comporte trois épreuves notées chacune sur 20 et affectées de coefficients: mathématiques - coefficient 4; physique - coefficient 3; français - coefficient 2. Pour être reçu à cet examen, il faut obtenir une moyenne sur 20 supérieure ou égale à 10.

a) Alain a obtenu 10 en mathématiques, 12 en physique et 8 en français. Est-il reçu? Justifier la réponse.

b) Lise a obtenu 8 en mathématiques et 11 en français. Quelle doit être sa note minimale en physique pour être reçue?

259) En sortie de fabrication, on choisit 100 pièces au hasard et on les pèse (les masses sont en grammes). On obtient le tableau suivant:

masse
effectif

a) Déterminer la masse moyenne. b) Déterminer une masse médiane.

260) Le tableau suivant représente la répartition des notes obtenues par les élèves d'une classe lors d'un contrôle.

Note n
effectif

a) Représenter sur la copie cette répartition par un diagramme en barres.

On prendra: horizontalement: 2 cm pour 5 points; verticalement: 0,5 cm pour 1 élève. b) Calculer le pourcentage des élèves de la classe qui ont une note supérieure ou égale à 10 arrondir à 0,1 % près.

261) En Suisse, il y a quatre groupes d’habitants qui parlent chacun une langue différente: 4 150 000 parlent allemand; 1 200 000 parlent français; 600 000 parlent italien; 50 000 parlent romanche. On veut représenter cette situation par un diagramme circulaire. a) Reproduire et compléter le tableau:

Suisses parlant	Allemand	Français	Italien	Romanche	Total
effectifs
pourcentage
angle

b) Construire un diagramme circulaire (prendre un cercle de rayon 5 cm).

262) Voici les notes d'une classe de 30 élèves à une interrogation écrite 7 - 1 - 3 - 7 - 10 -15 - 18 - 7 - 13 - 9 - 7 - 8 - 13 - 19 - 15 - 10 - 14 - 9 - 3 - 14 - 1 - 3 - 7 - 10 - 14 -13 - 11 -13 - 7 - 11. Compléter le tableau:

Faire le diagramme en bâtons ci-dessus (en abscisse 1 note tous les demi-centimètres de 0 à 20, et en ordonnée 1 cm = 1 en effectif).

263) Un ouvrier souhaite contrôler la qualité de fabrication d'une pièce de forme cylindrique. Il prend 20 pièces en sortie de machine et en mesure les diamètres. Il obtient les mesures suivantes: 52; 51; 50; 51; 48; 52; 50; 53; 52; 47; 51; 49; 48; 51; 52; 49; 48; 50; 55; 47.

a) Reproduire et compléter le tableau suivant: arrondir les fréquences à 0,01.

b) Tracer l'histogramme des effectifs: en abscisse 1cm représente 1 mm (commencer la graduation à 44 mm); en ordonnée 2cm représentent une pièce.

264) On considère la série statistique suivante: 8; 9; 15; 10; 7; 14; 17; 8; 9; 13; 12; 7; 9; 14; 10.

a) Quel est l'effectif total de cette série? b) Calcule la moyenne M de cette série.

c) Détermine la médiane m de cette série. d) Détermine l'étendue de cette série.

265) Voici les performances en saut en hauteur des élèves d'une classe de troisième. Les hauteurs sont données en centimètres: 117; 122; 111; 128; 133; 120; 134; 120; 129; 131; 109; 130; 129; 110; 122; 109; 111; 112; 106.

a) La population étudiée est.... Le caractère étudié est....

b) Déterminer l'effectif total de la classe. c) Déterminer la performance moyenne M des élèves de cette classe. d) Déterminer la performance médiane m.

e) Calculer la variance et l’écart-type.

266) Au poste de péage, on compte le nombre de voitures se présentant sur une période de 5mn. Sur 100 observations de 5mn, on obtient les résultats suivants:

Nombre de voitures

Nombre d’oservations

a) Construire la table des fréquences et le diagramme en bâtons en fréquences de la série du nombre de voitures. b) Calculer la moyenne et l’écart-type de cette série.

c) Déterminer la médiane.

267) On donne la série unidimensionnelle suivante, correspondant à la répartition des entreprises du secteur automobile en fonction de leur chiffre d’affaire en millions d’euros.

Chiffres d’afaires	Moins de 0,25
Nombre d’entreprises

a)Calculer le chiffre d’affaire moyen et l’écart-type de la série. b) Construire l’histogramme des fréquences. c) Calculer la médiane et la proportion d’entreprises dont le chiffre d’affaire est supérieur à 3 millions d’euros.

268) La course automobile des 24 heures du Mans

consiste à effectuer en 24 heures le plus grand nombre

de tours d'un circuit.

Le diagramme en bâtons ci-contre donne

la répartition du nombre de tours effectués

par les 25 premiers coureurs automobiles du rallye.

a) Compléter le tableau des effectifs et des effectifs cumulés croissants de cette série statistique.

Nombre de tours effectuées
effectifs
Effectifs cumulés croissants

b) Déterminer la médiane et l'étendue de cette série.

c) Calculer la moyenne de cette série (on donnera la valeur arrondie à l'unité).

269) A un test de mathématique, noté sur 10 points, les élèves de 2 classes ont obtenu les notes suivantes:

Classe A: 4 5 3 4 5 4 3 4 6 7 7 6 3 6 4 5 8 7 6 5 4 9 3 5 6 4 1 5 4 7 5

Classe B: 2 4 3 2 5 6 5 1 3 8 3 6 8 7 2 3 7 10 5 7 7 2 10 0 1 0 4 7 8 9 10

a) Représenter les séries statistiques sous forme d’un tableau.

b) Représenter pour chaque classe la série de notes par un diagramme en bâtons.

c) Calculer la moyenne de chacune des classes.

d) Calculer la variance et l'écart-type de chacune des séries.

e) A partir des résultats précédents, faire une comparaison des deux classes.

270) Une société fait une étude statistique auprès de ses détaillants sur la durée de vie des chaudières murales qu'elle fabrique. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-après pour un échantillon de 1 000 chaudières.

a) Construire l'histogramme de cette série

statistique.

b) Dans cette question, les valeurs de chaque

classe seront rapportées au centre de cette

classe. Déterminer la durée moyenne de vie

d'une chaudière et l'écart type de cette

série statistique (les résultats seront arrondis au dixième).

271) Voici les notes de quatre élèves:

élève A: 10; 12; 14; 16; 8 élève B: 12; 12; 12; 12; 12 élève C: 12; 13; 12; 11; 12 élève D: 7; 17; 10; 13; 13

Calculer la moyenne de ces quatre élèves. Que constatez-vous? Calculer de même

272) Une boutique de confection a relevé le montant mensuel de ses ventes:

Montant des ventes	Effectifs (nombre des ventes)
[0; 300[
[300; 600[
[600; 900[
[900; 1200[
[1200; 1500[
[1500; 1800[

Déterminer:
a) le montant moyen des ventes;
b) l'écart moyen;
c) l'écart-type.
d) Tracer le polygone des effectifs cumulés croissants ainsi que celui ces effectifs cumulés décroissants.

273) On considère la série suivante:

valeur	[2; 8[	[8; 10[	[10; 12[	[12; 20[
effectif

a) Calculer la moyenne de la série.

b) Construire l’histogramme de la série avec les unités suivantes: 1cm représente

2 unités en abscisse et 1cm² représente un individu.

274) Dans une classe, il y a 20 filles et 15 garçons. La taille moyenne de l’ensemble des élèves est de 1,7 m; la taille moyenne des garçons est de 1,8 m. Quelle est la taille moyenne des filles de la classe?

275) On a relevé le nombre d'heures d'ouverture mensuelle de cent points de vente des produits et des services d'une grande entreprise du secteur de la photo-vidéo. On a obtenu les résultats suivants.

Nombre d'heures d'ouverture	Nombre de points de vente
[120;125]
[125;130]
[130;135]
[135;140]
[140;145]

En supposant que les éléments de chaque classe sont situés en son centre:

1) Pour cette question, tous les calculs seront fait à la calculatrice. Aucune justification n'est demandée.

a) Calculer la valeur approchée arrondie à 10 ^{− 2} de la moyenne de cette série.

b) Calculer la valeur approchée arrondie à 10 ^{− 2} de l'écart-type de cette série.

2)a) Calculer la classe médiane de cette série en justifiant.

b) Représenter cette série par un histogramme, en choisissant pour unités 1 cm

pour 10 h en abscisses et 1 cm pour 10 points de vente en ordonnées.

276) Le tableau suivant donne la répartition des entreprises du secteur de l’automobile en fonction de leur chiffre d’affaires en millions d’euros.

Tracer l’histogramme correspondant à cette répartition. Déterminer le chiffre d’affaire médian. Calculer la moyenne et l’écart-type.

277) On étudie les revenus (mensuels en euros) d’un ensemble de familles d’un quartier de Montpellier.

a) Quel est le nombre de familles dont les revenus sont compris entre 700 et 900?

b) Quelle est la proportion de familles dont les revenus sont compris entre 900 et 1500?

c) Quelle est la moyenne des revenus? (Préciser la formule utilisée)

d) Quel est l’écart-type des revenus? (Préciser la formule utilisée)

e) Que mesurent la moyenne et la variance?

f) Dans quel intervalle se trouve la médiane?

g) Faire l’histogramme correspondant à cette distribution et placer sur cet histogramme la médiane en abscisse. Que remarquez-vous?

278) Un libraire a noté, jour après jour, sur une période de 76 jours consécutifs, le nombre d’exemplaires vendus d’un quotidien:

Nombre d'exemplaires vendus
Fréquence du nombre de jours

a) Combien d’exemplaires a-t-il vendu au total?

b) Calculez la moyenne, le mode et l’écart- type de cette distribution.

279) Dans un département Français, on a relevé la taille des exploitations agricoles. On a obtenu les résultats suivants:

Taille (hectares)	[0;10 [	[10;30 [	[30;50 [	[50;100 [	[100; 200 [
Nombre d'exploitations agricoles

a) Représenter graphiquement la distribution.

b) Déterminer les valeurs de tendance centrale de la distribution: moyenne, mode et médiane. Interpréter les résultats obtenus.

c) Calculer la variance et l’écart-type de la taille des exploitations.

d) Sachant que la moyenne nationale est d’environ 50 hectares, pensez-vous qu’on puisse dire que ce département est un département de petites exploitations?

4.5 Révision

280) On donne les ensembles de réels suivants:

Déterminer:

281) Avec les lettres du mot TRIANGLE, combien de mots de 8 lettres peut-on former (sans répétition) commençant par une consonne, se terminant par une voyelle, la lettre R devant être une des 3 premières lettres?

282) Combien de mots de 5 lettres au plus et de 2 lettres au moins peut-on former avec les lettres du mot HYDROFUGES, tous les mots devant se terminer par la lettre E sans répétition?

283) 5 voitures viennent se garer en même temps sur un parking de 5 places. Combien de dispositions différentes sont possibles?

284) Dans une urne contenant 5 boules numérotées de 1 à 5, on tire successivement avec remise 3 boules. Combien y a-t-il de tirages possibles?

285) Dans un jeu de 32 cartes, combien de mains de 5 cartes contiennent 2 valets et deux seulement?

286) Dans une urne contenant 5 boules rouges et 3 boules bleues, on tire simultanément 3 boules. Combien de tirages distincts sont possibles sachant qu’on ne distingue pas les boules de même couleur?

287) Dans l’alphabet on considère qu’il y a 26 lettres différentes (on ne compte pas les accents). Combien de mots de 5 lettres commençant par T peut-on écrire, les mots ne contenant qu’une seule fois la même lettre?

288) Pour constituer une équipe de football (de 11 joueurs), on a le choix entre 20 postulants. Interprétez la cons­ti­tu­tion d’une équipe en termes d’ar­ran­ge­ments. Combien peut-on constituer d’équipes différentes?

289) De combien de façons peut-on choisir une ou plusieurs personnes dans un groupe de six personnes?

290) Dans une salle de classe il y a 30 chaises, de combien de façons peuvent prendre place: 27 élèves? 30 élèves?

291) Dans une pièce de théâtre, il y a 6 rôles qui peuvent êtres tenus par n’importe lesquelles des 20 personnes de la troupe. Combien y a-t-il de dis­tri­bu­tions possibles de ces rôles?

292) De combien de façons peut-on distribuer à 4 personnes 8 cartes d’un jeu de 32 cartes?

293) On veut constituer une dé­lé­ga­tion de 4 personnes choisies dans un groupe de 15. Combien y a-t-il de pos­si­bi­li­tés de choisir une telle dé­lé­ga­tion?

294) On choisit 2 personnes de nationalités différentes parmi 5 Français, 10 Anglais et 6 Allemands. De combien de façons peut-on le faire?

295) On considère une urne contenant trois boules jaunes, deux boules bleues, une boule rouge et quatre boules vertes. Ces boules sont indiscernables au toucher. On tire au hasard une boule de l'urne. Calculer la probabilité des événements suivants:

J: "tirer une boule jaune" B: "tirer une boule bleue"

R: "tirer une boule rouge" V: "tirer une boule verte"

296) On tire au hasard une carte dans un jeu de 52 cartes. Avec quelle probabilité cette carte est-elle soit une dame soit un cœur?

297) On considère l’ensemble des entiers naturels de 1 à 20. On choisit au hasard l’un de ces nombres.

a) Quelle est la probabilité des événements suivants:

A: «il est multiple de 2» B: «il est multiple de 4» C: «il est multiple de 5»

D: «il est multiple de 2 mais pas de 5»

b) Calculer la probabilité de

298) A partir du tableau suivant

Classes d’âge	Effectif
[ 20; 30 [
[ 30; 40 [
[ 40; 50 [
[ 50; 60 [

a) Calculer l’âge moyen des salariés de l’entreprise B.

b) Calculer l’écart type de l’âges des salariés de cette entreprise.

299) 4 candidats se présentent à une élection. Les résultats sont donnés dans le tableau:

candidat	A	B	C	D
Nombre de voix obtenues
Fréquence (%)

Compléter le tableau en donnant la fréquence en pourcentage pour chacun des candidats. Représenter ces données par un diagramme circulaire.

300) Le tableau ci-dessous donne le nombre moyen de longs métrages réalisés par les dix plus gros producteurs mondiaux, entre 1990 et 1995 (source Unesco).

Représenter ces données par un diagramme à barres (ou diagramme en bâtons).

301) Un chauffeur-livreur a relevé durant 20 jours la distance qu'il a parcourue pendant sa tournée (en km): 74; 102; 85; 98; 122; 110; 111; 129; 110; 115; 121; 127; 79; 76; 115; 108; 86; 97; 96; 104.

a) Donner l'étendue, le mode et l'effectif de cette série statistique.

b) Calculer le kilométrage total parcouru durant ces 20 jours.

c) Calculer le kilométrage moyen parcouru par le chauffeur-livreur au cours d’une tournée.

d) Établir le tableau statistique en regroupant les valeurs du caractère dans des classes d'amplitude 10 km: [70; 80[; [80; 90[;...

e) Calculer la moyenne de cette distribution statistique en prenant les valeurs centrales de chaque classe (x_i).

302) On a recensé le nombre d'enfants vivant dans chacun des foyers d'une petite ville.

Nombre d'enfants
Effectif (foyers)

a) Calculer le nombre moyen d'enfants m par foyer. b) Calculer l'écart type du tableau. c) Calculer le pourcentage de foyers dont le nombre d'enfants appartiennent à l'intervalle [ m - σ; m + σ].

303) Le tableau suivant donne la répartition (en %) des auditeurs d’une radio FM suivant leur âge.

âge	[ 8; 13[	[13; 16[	[16; 18[	[18; 22[	[22; 27[
auditeurs

a) Construire l’histogramme correspondant.

b) Déterminer les valeurs de tendance centrale de la distribution: moyenne, mode et médiane.

c) Calculer la variance et l’écart-type.