Вычисление поверхностного интеграла первого рода

Раньше во второй лекции мы вычисляли площадь поверхности с помощью двойного интеграла, то есть сводили интеграл к двойному интегралу. Теперь нам надо свести интеграл к двойному интегралу. Повторяя вновь те же выкладки с той лишь разницей, что под интегралом стоит функция , получим аналогичную формулу для поверхности, заданной соотношением

= .

Если поверхность задана уравнением , точно так же получим формулу

= . Здесь надо учитывать, что точка (x, y, z) лежит на поверхности .

Пример. Найти массу поверхности однородной полусферы , z>0 с постоянной поверхностной плотностью W.

. .

Обозначим D - круг – проекцию полусферы на плоскость OXY.

=

= .