Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Свойства поверхностного интеграла первого рода



(они аналогичны по формулировке и доказательству свойствам рассмотренных ранее интегралов первого рода).

1) Линейность.

2) Аддитивность

3) - площадь поверхности.

4) Если , то (если , то ),

5) Теорема об оценке. Если , то ,

6) Теорема о среднем. Пусть функция непрерывна на кусочно-гладкой ограниченной поверхности . Тогда на поверхности найдется точка С, такая что

Доказательство. Первые четыре свойства доказываются аналогично подобным свойствам в двойном, тройном интегралах, криволинейном интеграле первого рода (записью соотношений в интегральных суммах и предельным переходом). Во втором свойстве используется возможность такого разбиения поверхности на две части, чтобы ни один элемент разбиения не содержал граничные точки этих частей в качестве своих внутренних точек.

Теорема об оценке следует из свойств 3, 4.

Теорема о среднем, как и ранее, использует теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши для функций, непрерывных на замкнутых ограниченных множествах.





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 351 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...