Задания контрольной работы

1. Найти частные производные функций:

а) ;

б) .

2. Найти дифференциал функции

3. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

4. Для функции в точке найти градиент и производную по направлению .

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, заданной неравенствами:

6. Найти общее решение уравнения

7. Скорость роста банковского вклада пропорциональна величине вклада. Коэффициент пропорциональности равен m. Найти закон изменения величины вклада со временем, если первоначальная сумма вклада составляла n миллионов рублей.

8. Решить задачу Коши: .

9. Решить задачу Коши: .

10. Изобразить и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

и .

11. Исследовать на сходимость ряд с положительными членами .

12. Найти область сходимости степенного ряда

Вопросы к экзамену

1. Понятие множества. Числовая ось. Окрестность точки.

2. Понятие функции. Основные свойства функции. Способы задания функций.

3. Элементарные функции. Обратная и сложная функция.

4. Предел числовой последовательности. Использование предела в экономике.

5. Предел функции в бесконечности и в точке.

6. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

7. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела.

8. Замечательные пределы.

9. Непрерывность функции. Свойства функций, непрерывных в точке.

10. Производная. Непрерывность и дифференцируемость функции.

11. Производная сложной и обратной функций.

12. Экономический смысл производной. Использование производной в экономике.

13. Основные теоремы дифференциального исчисления (без доказательств).

14. Возрастание и убывание функции. Поиск интервалов монотонности.

15. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Поиск экстремума.

16. Экстремум функции. Достаточные условия экстремума. Поиск наибольшего и наименьшего значений функции.

17. Выпуклость функции. Точки перегиба.

18. Асимптоты графика функции.

19. Общая схема исследования функции.

20. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.

21. Первообразная и неопределенный интеграл.

22. Свойства неопределенного интеграла. Интегрирование методом разложения.

23. Интегрирование методом замены переменной.

24. Метод интегрирования по частям.

25. Интегрирование простейших рациональных дробей.

26. Определенный интеграл, его геометрический и экономический смысл.

27. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.

28. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур.

29. Вычисление объемов тел вращения с использованием определенного интеграла.

30. Несобственные интегралы.

31. Функция Кобба-Дугласа. Кривая Лоренца.

32. Функции нескольких переменных. Линии уровней. Функции нескольких переменных в экономике.

33. Частные производные и дифференциал функции.

34. Производная по направлению. Градиент функции.

35. Экстремум функции нескольких переменных.

36. Наибольшее и наименьшее значения функции нескольких переменных.

37. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

38. Двойные и тройные интегралы.

39. Дифференциальные уравнения. Основные понятия.

40. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

41. Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

42. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

43. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

44. Числовые ряды. Сходимость ряда. Признак Даламбера.

45. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

46. Знакопеременные ряды. Абсолютно сходящийся и условно сходящийся ряды.

47. Степенной ряд. Область сходимости степенного ряда.

48. Ряд Тейлора и ряд Маклорена.

ЛИТЕРАТУРА