Степенные ряды. 7.1. Найти область сходимости степенного ряда:

7.1. Найти область сходимости степенного ряда:

Решение. Согласно признаку Даламбера искомый ряд сходится при тех значениях х, для которых:

т.е.

Исследуем сходимость ряда на концах интервала.

При получаем числовой ряд

Это знакочередующийся ряд, для которого

т.е. по признаку Лейбница ряд расходится.

При имеем числовой ряд с положительными членами

который расходится, так как предел общего числа не равен нулю.

Итак, область сходимости данного ряда