![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
3.1. Найти общее решение уравнения:
Решение. Разделив уравнение на х
получили однородное дифференциальное уравнение первого порядка, которое сведем к уравнению с разделяющимися переменными введением функции , отсюда
и
Подставим в исходное уравнение или
или
, или
Разделяем переменные
Числитель делим почленно на знаменатель и интегрируем
или
Все интегралы табличные, тогда
или
Подставляем сюда , получим
или
Это и будет общее решение исходного дифференциального уравнения.
3.2. Скорость роста банковского вклада пропорциональна величине вклада. Коэффициент пропорциональности равен 3. Найти закон изменения величины вклада со временем, если первоначальная сумма вклада составляла 2 миллиона рублей.
Решение. Если величину вклада обозначить через J = J (t), где t – время, то скорость роста вклада есть производная, т.е. и она пропорциональна величине вклада J с коэффициентом пропорциональности, равным 3, т.е.
.
Разделяем переменные и интегрируем
или
,
ln J = 3 t + C или J = e 3 t + C.
В начальный момент времени, т.е. при t = 0 начальный вклад J 0 = 2 млн. руб. Тогда
J 0 = e 3 · 0 + C; eC = 2 и C · ln e = ln 2, т.е. C = ln 2.
Окончательно: J = e 3 t + ln2 или J = 2 e 3 t.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 810 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!