Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Дифференциальные уравнения первого порядка. 3.1. Найти общее решение уравнения:



3.1. Найти общее решение уравнения:

Решение. Разделив уравнение на х

получили однородное дифференциальное уравнение первого порядка, которое сведем к уравнению с разделяющимися переменными введением функции , отсюда и

Подставим в исходное уравнение или или , или Разделяем переменные Числитель делим почленно на знаменатель и интегрируем

или

Все интегралы табличные, тогда

или

Подставляем сюда , получим

или

Это и будет общее решение исходного дифференциального уравнения.

3.2. Скорость роста банковского вклада пропорциональна величине вклада. Коэффициент пропорциональности равен 3. Найти закон изменения величины вклада со временем, если первоначальная сумма вклада составляла 2 миллиона рублей.

Решение. Если величину вклада обозначить через J = J (t), где t – время, то скорость роста вклада есть производная, т.е. и она пропорциональна величине вклада J с коэффициентом пропорциональности, равным 3, т.е. .

Разделяем переменные и интегрируем

или ,

ln J = 3 t + C или J = e 3 t + C.

В начальный момент времени, т.е. при t = 0 начальный вклад J 0 = 2 млн. руб. Тогда

J 0 = e 3 · 0 + C; eC = 2 и C · ln e = ln 2, т.е. C = ln 2.

Окончательно: J = e 3 t + ln2 или J = 2 e 3 t.





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 814 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...