Расчет и построение графиков переходного процесса

Из полученных конечных функций видно, что в каждой присутствуют по две затухающие экспоненты.

Рассчитаем пределы изменения времени переходного процесса на примере одной из функций, например :

Большую часть времени занимает экспонента . Выберем максимальный момент времени, для которого будем считать, что переходной процесс закончился. Это будет, когда имеет показатель . Примем, что , следовательно, переходной процесс будет меняться в пределах от 0 до .

Построим графики ранее вычисленных функций:

Рисунок 6. График функции тока .

Рисунок 7. График функции тока .

Рисунок 8. График функции .

Рисунок 9. График напряжения .

Рисунок 10. График функции

Рисунок 11. График функции

Рисунок 12. График функции

Более точную кривую можно построить, рассчитав экстремумы и точки перегиба для функций и определив значении функции в точках на определённом интервале.

Проведём математический анализ функции, график которой имеет самую сложную форму.

Для примера возьмём функцию (рисунок 12).

Определим экстремум. Для этого продифференцируем выражение .

пойдёт вверх под углом.

Прировняем производную к нулю, из уравнения найдём значение t.

для решения, прологарифмируем уравнение

Данному значению времени соответствует максимальное значении в этой точке. Для вычисления этого значения подставим в уравнение для :

Для расчета точки перегиба найдем вторую производную от и аналогично найдём значение .

пойдёт вниз под углом.

Приравниваем к нулю и решаем уравнение:

При данном значении функция имеет перегиб. Найдём значение функция для этого времени.

Для расчёта значений выполним для 10 точек от 0 до 1с через . Расчёт представлен в таблице 2.

t, c		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
	5,33	3,95	2,93	2,17	1,61	1,19	0,88	0,65	0,48	0,36	0,27
	-5,33	-1,61	-0,48	-0,15	-0,04	-0,01	-3,98	-1,20	-0,36	-0,11	-0,03
		2,34	2,44	2,02	1,56	1,18	0,88	0,65	0,48	0,36	0,27

Таблица 2. Значения для 10 точек от 0 до 1 .

Кроме значения точек приведённых в таблице 2 учтём ранее вычисленные точки:

График, построенный по данным таблицы 2 и посчитанных точки экстремума и перегиба представлен на рисунке 13.

Рисунок 13. График по данным таблицы 2.