Определение характеристик переходных процессов классическим методом

Решение дифференциального уравнения для значения тока на индуктивности :

Принужденная составляющая значения тока на индуктивности , тогда

Для определения корней характеристического уравнения и составим эквивалентную операторную схему цепи для момента времени после коммутации (t=0+) при отключенном источнике напряжения (рисунок 5).

Рисунок 5. Эквивалентная операторная схема цепи для момента времени после коммутации (t=0+) при отключенном источнике напряжения.

Операторные сопротивления емкости и индуктивности равны

; .

Тогда входное операторное сопротивление

.

После приведения к общему знаменателю и преобразования получаем:

.

Условие выполняется, если числитель равен нулю:

.

Решение этого уравнения дает значения корней

; .

Подставим значения и в уравнение для :

.

Используем значение самой функции и ее производной при , т.е. учтем начальные условия. Учитывая, что :

,

откуда получаем первое уравнение для нахождения произвольных постоянных:

.

Для получения второго уравнения найдем (при ) значение напряжения, причем известно, что , тогда

откуда получаем второе уравнение для нахождения произвольных постоянных:

Совместное решение двух уравнений

дает значения произвольных постоянных:

После подстановки произвольных постоянных в выражение для получаем:

Контроль вычислений.

При , ; при , .

Это соответствует данным таблицы 1.

Рассчитаем остальные токи и напряжения:

Напряжение :

Контроль: ; .

По второму закону Кирхгофа , следовательно напряжение :

Контроль: ; .

По закону Ома найдем ток :

.

Контроль: ; .

По первому закону Кирхгофа найдем ток :

.

Контроль: ; .

Напряжение :

Контроль: ; .

Напряжение :

.

Контроль: ; .

Результаты вычислений:

;

;

;

;

;

;