Определение начальных и конечных условий в цепях с нулевыми начальными условиями

Исходные данные: , , , , .

Рисунок 1. Исходная схема цепи.

Обозначим в исходной схеме (рисунок 1) все положительные направления всех токов и напряжений.

1.Проведём расчет параметров цепи при начальных условиях .

В данной схеме переходной процесс начинается в момент замыкания ключа, следовательно при все токи и напряжения в ветвях и на элементах равны 0. По законам коммутации (формула (1.5)) можно сделать вывод, что независимыми начальными условиями для и будут:

и

Изобразим эквивалентную схему для данной цепи при .

Исходя из выражения (1.8) катушку индуктивности можно заменить разрывом.

Рисунок 2. Схема цепи при .

В данной схеме исходя из главных условий:

;

По первому закону Кирхгофа (1.1) найдём ток :

Следовательно, по закону Ома найдём и :

Тогда по второму закону Кирхгофа (1.2) находим :

По второму закону Кирхгофа (1.2) находим и :

Формулы для контроля вычислений:

- 1-ый закон Кирхгофа (1.1)

2-ой закон

Кирхгофа (1.2)

- теорема Теллегена (1.4)

Контроль вычислений:

Контрольный расчет выполняется, следовательно, всё посчитано правильно.

2.Проведём расчет параметров цепи при конечных условиях .

Изобразим эквивалентную схему замещения для цепи при .

В стационарном режиме все токи и напряжения в схеме (рис. 1) будут постоянными. Так как , то катушку индуктивности можно заменить перемычкой.

Рисунок 3. Схема цепи при .

Проанализируем эквивалентную схему:

Известно, что .

Напряжение , найдём по 2-му закону Кирхгофа (1.2):

;

.

По закону Ома найдем токи , :

;

.

По первому закону Кирхгофа (1.1) найдём ток :

Формулы для контроля вычислений:

- 1-ый закон Кирхгофа (1.1)

2-ой закон

Кирхгофа (1.2)

Контроль вычислений:

;

;

;

Законы выполняются, следовательно, расчёты выполнены точно.

3.Данные расчётов сведём в таблицу 1.

Таблица 1. Результаты вычислений.

С учётом НУ и КУ построим качественные графики (рисунок 4):

Рисунок 4. Качественные графики переходного процесса.