Решение. 1) Найдем точечную оценку

1) Найдем точечную оценку

.

2) Проверим значимость частного коэффициента корреляции

, справедлива альтернативная гипотеза.

3) Найдем интервальные оценки для с доверительной вероятностью .

.

4)

.

Справедлива .

Задача 2. При исследовании взаимосвязи следующих макроэкономических показателей 10 различных стран мира за 1992 г.

– ВНП,

– промышленное производство,

– индекс цен,

– доля безработных

получены следующие данные:

.

Для требуется:

проверить значимость частного коэффициента корреляции при и найти интервальные оценки с .

при проверить значимость множественного коэффициента корреляции .

Задача 3. По данным задачи 2

вычислить и сравнить с соответствующими парными коэффициентами корреляции.

при проверить значимость , а также найти его интервальную оценку с надежностью .

при проверить значимость множественного коэффициента корреляции .

Задача 4. По результатам наблюдений найдены выборочные характеристики трехмерной генеральной совокупности:

Требуется:

проверить значимость частных коэффициентов корреляции при ; множественного коэффициента корреляции при .

найти интервальную оценку для с надежностью .