Методы расчета поверхностных структур с помощью кинематической теории дифракции

При определении атомной структуры поверхности с помощью профилей интенсивности ДМЭ используют три различных подхода: 1) модельные расчеты; 2) усреднение данных; 3) методы разложения по функциям Петерсона.

Наиболее часто используют модельные расчеты, причем для описания взаимодействия электронов с твердым телом создают микроскопическую модель. Затем для нее вычисляют профили интенсивности и сравнивают с экспериментом. Параметры модели варьируют до тех пор, пока не будет достигнуто наилучшее согласие теории с экспериментом.

Наиболее простой теоретической обработкой, имеющей полезное применение для ДМЭ, является псевдокинематическая теория. Она может быть рассмотрена как нулевое приближение теории многократного рассеяния. Амплитуда дифракции получается в виде суммы атомных членов, каждый из которых равен атомному фактору рассеяния, умноженному на экспоненциальный фактор, описывающий распространение волны к атому и возвращение обратно в точку наблюдения. Для двухмерной идеальной решетки структурный множитель (F_hk)имеет вид:

, (4.1)

где f_t(q,l) – атомный фактор рассеяния; x_i, у_i – координаты поверхностных атомов.

Однако рассчитанная по формуле (4.1) зависимость отличается от экспериментально наблюдаемой. Так как в случае дифракции от двухмерной решетки выполняются только два условия Лауэ, а при обычно используемых энергиях ДМЭ в формировании дифракционной картины участвуют несколько атомных слоев. С учетом влияния третьего условия Лауэ на дифракцию от двухпериодической структуры уравнение для интенсивности дифрагированных лучей можно записать как:

, (4.2)

где S_a, S – векторы падающего и отраженного лучей соответственно; х _i и y_i –координаты атомов в плоскости поверхности, выраженные в долях трансляции; z_i – координата i -го атома в ангстремах, в направлении нормальном к поверхности.

Особенность этого уравнения заключается в том, что в него заложена информация о расположении атомов в прилежащем к поверхности слое.

Значительно лучшее совпадение с экспериментальными I/U -кривыми может быть получено при умножении каждого атомного фактора рассеяния на фактор затухания, зависящий от глубины нахождения атома в кристалле. Если предположить, что фактор затухания является функцией экспоненциально уменьшающейся с глубиной, то для i -го атома он будет иметь вид:

, (4.3)

где z_i – глубина залегания j -го атома, отсчитываемая от плоскости поверхности; I – характеристическая глубина проникновения электронов.

Наличие атомов двух или нескольких сортов вводит дополнительные трудности. В этом случае атомный фактор рассеяния f_i является неодинаковым для атомов разного сорта. Кроме того, при рассеянии на атомах разного сорта возникает дополнительный заметный сдвиг фаз между падающими и рассеянными лучами, который составляет мнимую часть f_i. Этот сдвиг фаз может быть включен в выражение структурного фактора для случая однократного рассеяния:

, (4.4)

где – действительная часть атомного фактора рассеяния; b_i – мнимая часть f_i; a_j – фактор затухания.

Уравнения (4.2) и (4.4) все же не учитывают многих факторов идобиться хорошего совпадения расчетной и экспериментальной зависимостей интенсивности от энергии падающих электронов трудно.

Для того чтобы устранить некоторые неопределенности метода модельных расчетов, был предложен метод усреднения данных. Усреднение по интенсивности проводится с помощью определенного дифракционного параметра (например, азимутального угла), при этом динамические эффекты, связанные с многократным отражением усредняются. Следовательно, из такого усреднения можно извлечь информацию об атомной структуре поверхности, используя кинематическую теорию дифракции. В некоторых работах этот метод применяли для анализа данных, полученных от поверхностей Ag(111) и Ni(111). Усредненные экспериментальные данные хорошо совпадают с кинематическими расчетами положений пиков и их полуширины.