Принцип образования плоских механизмов (по Ассуру)

В 1914 году профессор Петроградского политехнического института Л.В. Ассур(1878−1920) предложил все кинематические цепи разбить на две группы:

1. Кинематические цепи с одним подвижным звеном и стойкой;

2. Кинематические цепи с нулевой степенью подвижности.

Представим характеристику цепи с одним подвижным звеном и стойкой (рис. 1.6):

а) звено 1, представленное на рис. 1.6, а, совершает простейшее вращательное движение, на рис. 1.6, б – поступательное;

б) степень подвижности этой цепи равна единице;

в) задан закон движения звена: j = j(t), S = S (t).

а б

Рис. 1.6

Кинематическая цепь на рис. 1.6 называется механизмом первого класса. Первое звено чаще всего бывает ведущим. Независимую координату, определяющую положение этого звена, называют обобщенной координатой. В механизме может быть несколько таких звеньев, называемых группой начальных звеньев.

Используя возможность замены высших пар низшими, перепишем формулу Чебышева (1.3) в виде

,

где n − число подвижных звеньев; p ₅ − число пар пятого класса.

Для группы Ассура получим уравнение

,

из которого определим соотношение между числом звеньев и числом кинематических пар в группе Ассура:

. (1.5)

Из формулы (1.5) видно, что если р ₅ и n − целые числа, то n может быть только четным числом.

а б

Рис. 1.7

Представим другую характеристику кинематической цепи с нулевой степенью подвижности − группы Ассура, представленной на рис. 1.7, а:

а) степень подвижности группы равна нулю (W = 0);

б) при присоединении группы Ассура к стойке образуется неподвижное соединение − ферма (рис. 1.7, б);

в) в цепи должно быть обеспечено определенное соотношение между числом подвижных звеньев и числом кинематических пар (см. формулу (1.4)).

1.7. Классификация групп Ассура

Группа Ассура имеет класс, который определяется максимальным числом кинематических пар, входящих в замкнутый контур. Порядок группы определяется числом незамкнутых кинематических пар, с помощью которых группа присоединяется к другим звеньям, ведущему звену и стойке. В табл. 1.3 представлены группы Ассура различных классов. Класс механизма определяется наивысшим классом групп Ассура, входящих в него.

По Ассуру, любой механизм можно образовать присоединением групп Ассура (кинематических цепей с нулевой степенью подвижности) к начальному звену (или группе начальных звеньев) и стойке.

Пример 1.1. Имеем кинематические цепи: начальное звено (рис. 1.8, а), две группы Ассура (рис. 1.8, б, в).

а б в

Рис. 1.8

Таблица 1.3

Класс и вид группы	Схематическое изображение группы	Состав и способ получения группы
II класс вид 1		Имеет два звена и три вращательные пары. Двухповодковая
II класс вид 2			Группы II класса видов 2−5 образуются путем замены отдельных вращательных пар парами поступательными. Заменить все три вращательные пары поступательными нельзя, так как в этом случае группа получает одну степень подвижности и превращается в механизм
II класс вид 3
II класс вид 4
II класс вид 5
III класс		Образует незамкнутую кинематическую цепь из четырех звеньев и шести вращательных кинематических пар. Трехповодковая
IV класс		Образует замкнутую кинематическую цепь из четырех звеньев и шести кинематических пар. Группы, в состав которых входят четырехсторонние замкнутые контуры, относятся к группам IV класса

Структурную схему механизма (рис. 1.9) получим следующим образом (один из вариантов). Сначала присоединим к начальному звену (рис.1.8, а) и стойке одну группу Ассура (рис. 1.8, б), затем к звену этой группы и стойке присоединим группу ассура, изображенную на рис. 1.8, в.

Рис. 1.9

Определим степень подвижности этого механизма по формуле (1.3):

число подвижных звеньев n = 7;

число кинематических пар пятого класса р ₅=10.

Вычислим степень подвижности

W = 3∙7 – 2∙10 = 1.

Степень подвижности равна числу ведущих звеньев.

Пример 1.2. Рассмотрим обратную задачу.

Разложим механизм, приведенный на рис. 1.9, на группу начальных звеньев и группы Ассура. Разложение начинаем со звеньев, наиболее удаленных от ведущего звена, методом проб.

1. Выделяем группу Ассура II класса. Если оставшаяся кинематическая цепь замкнута, можно переходить к дальнейшему разложению; если нет, то необходимо вместо группы II класса выделить группу следующего класса и так далее.

2. Выделение групп Ассура производим до тех пор, пока не останется группа начальных звеньев (см. рис. 1.8, а).

Пример 1.3. Рассмотрим принцип образования механизмов.

Возьмем начальное звено (рис. 1.10, а) и группу Ассура I класса и посмотрим, как влияет вид групп (замена отдельных вращательных пар поступательными) на структуру и функциональное назначение механизмов.

1. Группа Ассура имеет три вращательные пары (рис. 1.10, б). При присоединении ее к начальному звену получим шарнирный четырехзвенник (рис. 1.10, в), в котором первое звено совершает вращательное движение (кривошип), а второе − плоскопараллельное (шатун). Третье звено совершает возвратно-вращательное движение вокруг оси С и называется коромыслом.

2. Группа Ассура имеет две вращательные пары и одну поступательную (рис. 10, г). При присоединении ее к начальному звену получаем кривошипно-ползунный (кривошипно-шатунный) механизм (рис. 10, д). Здесь первое звено − кривошип, второе − шатун, третье − ползун. (Ползун – это звено, которое совершает поступательное движение относительно неподвижных направляющих).

а б в

г д

е ж

Рис. 1.10

3. Группа Ассура имеет две вращательные пары и одну поступательную. В отличие от случая 2 поступательная пара занимает промежуточное положение (рис. 10, е). При присоединении ее к начальному звену получаем кулисный механизм (рис. 10, ж). Здесь первое звено − кривошип, второе звено – кулиса − совершает плоско-параллельное движение − скользит в подвижных направляющих. Оно называется кулисой. Кулисный камень − звено 3 − совершает вращательное движение и является подвижной направляющей для кулисы.