Степень подвижности кинематической цепи

Составим пространственную кинематическую цепь из отдельных подвижных звеньев, соединив их между собой кинематическими парами всех классов, тогда число ее степеней подвижности определится по формуле

, (1.1)

где n – число подвижных звеньев; – количество кинематических пар первого класса; – количество кинематических пар второго класса; – количество кинематических пар третьего класса; – количество кинематических пар четвертого класса; – количество кинематических пар пятого класса.

Поскольку свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы, то число условий связи S можно определить по формуле

(1.2)

где H – число степеней свободы звена.

При соединении пар в кинематическую цепь каждая из них отнимает число (6 – H) степеней свободы. Например, пара 1-го класса отнимет пять степеней свободы. Все подвижные свободные n звеньев обладают 6 n степенями свободы. Таким образом, на долю пространственной цепи останется W степеней свободы, определяемое по формуле Малышева – Сомова (1.1).

Для плоской кинематической цепи, в которой все точки движутся в одной или в параллельных плоскостях, накладываются три общих ограничения: невозможность движения относительно оси z и вращений вокруг осей x и y. Поэтому формулу для определения степени подвижности плоской кинематической цепи получим из (1.1), вычитая число 3 из каждого слагаемого. Получим формулу Чебышева

(l.3)

В механизме с открытой кинематической цепью (манипулятор) число степеней свободы равно сумме степеней подвижности кинематических пар, входящих в его состав, и определяется формулой

. (1.4)

В табл. 1.2 приведены некоторые структурные схемы манипуляторов. На последнем звене, которое входит только в одну кинематическую пару, условно показан схват − устройство, позволяющее захватить перемещаемый предмет.

Таблица 1.2