Функции задаются аналитически (формулами), словесным описанием зависимости между переменными х и у, графически и с помощью таблиц

Например, функция знака

задается разными формулами для различных частей числовой прямой. Здесь Обозначение sgn происходит от латинского слова signum, что означает «знак».

Немецкий математик Дирихле (1805-1859) ввел в рассмотрение функцию

где Q – множество рациональных чисел. Данная функция играет важную роль в анализе. Она определена на множестве R. Множество ее значений состоит из двух чисел 0 и 1. Заметим, что построить график данной функции невозможно.

Приведем пример словесного задания функции: поставим в соответствие каждому действительному числу х наибольшее целое число у, не превосходящее число х. Эта функция обозначается и называется целой частью числа х. График данной функции изображен на рисунке

Зависимость между х и у можно задать графически. В этом случае для каждого х из множества Х легко найти соответствующее значение функции у. Графический способ удобен своей наглядностью. К недостаткам следует отнести его неточность.

Табличный способ задания функции состоит в задании числовых значений аргумента х и соответствующих числовых значений у. Например,

х
у