Сравнение бесконечно малых функций. Пусть , – бесконечно малые функции при , причем –

Пусть , – бесконечно малые функции при , причем – конечная или бесконечная точка, в которой функции могут быть не определены.

№	Название	Обозначение (при )	Признак
1.	и – бесконечно малые одинакового порядка малости
2.	– бесконечно малая более высокого порядка малости, чем
3.	– бесконечно малая более низкого порядка малости, чем
4.	и – эквивалентные бесконечно малые
5.	– бесконечно малая -го порядка малости относительно бесконечно малой
6.	и – несравнимые бесконечно малые функции

С учетом введенных определений можно заметить, что:

1) – бесконечно малая функция при тогда и только тогда, когда ;

2) – ограниченная функция при тогда и только тогда, когда .

Для определения порядка k одной бесконечно малой функции относительно другой можно рекомендовать такой порядок действий:

1) написать под знаком предела отношение и упростить его;

2) предположить возможное значение , при котором будет существовать конечный предел, не равный нулю;

3) проверить предположение, вычислив предел.