Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Свойства непрерывных функций



Свойство
1) Сумма конечного количества непрерывных функций есть функция непрерывная
2) Произведение конечного количества непрерывных функций есть функция непрерывная
3) Частное двух непрерывных функций есть функция непрерывная, если знаменатель в рассматриваемой точке не обращается в нуль
4) Если функция непрерывна в точке и то значения функции в некоторой окрестности точки имеют тот же знак, что и значение
5) Если функция непрерывна в точке и принимает в этой точке значение а функция непрерывна в точке то сложная функция в точке непрерывна
6) Всякая элементарная функция непрерывна в каждой точке, в которой она определена
7) (Теорема Вейерштрасса) Если функция непрерывна на отрезке , то она на нем ограничена и достигает на этом отрезке своей точной верхней и точной нижней граней, т.е.
8) (Теорема Больцано – Коши) Если непрерывная на некотором отрезке функция принимает на его концах значения разных знаков, то на этом отрезке найдется хотя бы одна точка, в которой функция
9) Если функция непрерывна в точке , то операции вычисления предела в этой точке и функции переставимы, т. е.
10) (Теорема об обратной функции) Пусть функция строго возрастает (убывает) и непрерывна на отрезке . Тогда на образе отрезка существует обратная функция , также строго возрастающая (убывающая) и непрерывная

23. Точки разрыва функции и их классификация.





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 228 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...