| №
| Свойство
|
| 1)
| Сумма конечного количества непрерывных функций есть функция непрерывная
|
| 2)
| Произведение конечного количества непрерывных функций есть функция непрерывная
|
| 3)
| Частное двух непрерывных функций есть функция непрерывная, если знаменатель в рассматриваемой точке не обращается в нуль
|
| 4)
| Если функция  непрерывна в точке  и  то значения функции в некоторой окрестности точки имеют тот же знак, что и значение 
|
| 5)
| Если функция  непрерывна в точке и принимает в этой точке значение  а функция  непрерывна в точке  то сложная функция  в точке непрерывна
|
| 6)
| Всякая элементарная функция непрерывна в каждой точке, в которой она определена
|
| 7)
| (Теорема Вейерштрасса) Если функция  непрерывна на отрезке  , то она на нем ограничена и достигает на этом отрезке своей точной верхней и точной нижней граней, т.е. 
|
| 8)
| (Теорема Больцано – Коши) Если непрерывная на некотором отрезке функция принимает на его концах значения разных знаков, то на этом отрезке найдется хотя бы одна точка, в которой функция 
|
| 9)
| Если функция непрерывна в точке , то операции вычисления предела в этой точке и функции  переставимы, т. е. 
|
| 10)
| (Теорема об обратной функции) Пусть функция  строго возрастает (убывает) и непрерывна на отрезке . Тогда на образе отрезка существует обратная функция  , также строго возрастающая (убывающая) и непрерывная
|
23. Точки разрыва функции и их классификация.
