Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Элементарные функции. Непрерывность простейших элементарных функций. Примеры



Целая и дробная рациональные функции. Непрерывность f(x)=const и f(x)=x непосредственно ясна. На основании теоремы о произведении непрерывных функций вытекает непрерывность любого одночленного выражения axm, по теореме о сумме непрерывных функций - непрерывность многочлена a0xn + a1xn-1 +... +an-1 + an. Непрерывность данных функций имеет место на всем интервале . Частное двух многочленов непрерывно всюду, кроме точек b0xm + b1xm-1 +...+ bm-1x + bm = 0 (в этих точках - либо разрыв 2-го рода, либо устранимый разрыв).

Показательная функция y=ax(a>1) монотонно возрастает на всем интервале . Ее значения заполняют весь интервал . Из существования логарифма следует непрерывность данной функции.

Логарифмическая функция . Рассмотрим случай a>1. Эта функция возрастает при , и принимает любое значение из . Отсюда следует ее непрерывность.

Степенная функция . При возрастании x от 0 до возрастает или убывает на интервале . Следовательно, данная функция непрерывна.

Тригонометрические функции , , , , , . Остановимся на функции . Ее непрерывность на отрезке вытекает из ее монотонности, а также из факта (устанавливаемого геометрически), что при этом она принимает все значения от -1 до 1. То же относится к любому промежутку . Следовательно, функция непрерывна для всех значений x. Аналогично - для функции . По свойствам непрерывных функций вытекает непрерывность функций . Исключение для первых двух функций - значения x вида , при которых , для других двух - значения вида , при которых .

Обратные тригонометрические функции , , , . Первые две непрерывны на , остальные - на





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 529 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...