Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

9 страница. Найти функцию распределения случайной величины Х

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒


  1. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002. Найти вероятность того, что среди 1000 соединений произойдёт:
    1. хотя бы 4 неправильных соединения;
    2. более четырёх неправильных соединений.
  1. Случайная величина задана функцией плотности распределения:

Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций и . Вычислить математическое ожидание, дисперсию, моду и медиану случайной величины Х.

  1. Случайная величина задана функцией распределения:

Найти:

    1. параметр ;
    2. плотность распределения ;
    3. вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х примет значения из интервала ;
    4. математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;
    5. вероятность того, что в результате 225 независимых испытаний случайная величина Х примет 125 раз значения из интервала .
  1. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать функции плотности распределения и распределения . Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
  2. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 4,2. Записать и построить её график. Найти функцию распределения и построить её график. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
  1. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами . Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значения:
    1. из отрезка ;
    2. меньше 5;
    3. больше 1;
    4. отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 2.
  1. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с м и м. Найти вероятность того, что .
  1. По выборке А решить следующие задачи:
    1. составить вариационный ряд;
    2. вычислить относительные и накопленные частоты;
    3. составить эмпирическую функцию распределения и построить её график;
    4. вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

· выборочное среднее;

· выборочную дисперсию;

· стандартное выборочное отклонение, моду и медиану;

    1. при уровне значимости проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности;

Выборка А: 1 4 3 0 0 1

2 4 5 4 4 2

2 2 4 2 3 2

2 3 5 1 0 0

0 4 1 1 5 1

5 3 6 0 2 0

0 0 4 4 3 1

5 2 3 0 0 4

4 4 1 2 5 0

0 6 0 1 0 2

  1. По выборке В решить следующие задачи:
    1. составить группированный вариационный ряд;
    2. построить гистограмму и полигон частот;
    3. вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочное среднее, выборочную дисперсию, стандартное выборочное отклонение. моду и медиану.
    4. при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности;

Выборка В: 52 61 41 55 71 60 50 57

54 64 38 72 55 52 77 60

68 57 15 28 54 49 50 41

72 54 44 77 51 28 50 47

43 64 56 45 56 70 71 42

48 53 52 70 42 53 62 28

50 46 55 54 63 42 71 38

28 58 40 60 44 50 62 51

63 57 77 27 41 60 60 42

59 47 42 22 55 44 70 77

Вариант 23.

  1. В группе из 25 студентов 7 студентов не выполнили домашнее задание. Преподаватель опрашивает 5 человек. Найти вероятность того, что преподаватель вызовет двух студентов, не выполнивших домашнее задание.
  1. Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что только на одной монете появится решка.
  1. Слово «ГЕОМЕТРИЯ» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы образуют слово: а) ГЕОМЕТРИЯ; б) МЕТР.
  1. В урне содержится 6 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеются:
    1. 3 белых шара;
    2. меньше чем 3 белых шара;
    3. хотя бы один белый шар.
  1. Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,9. Найти вероятности следующих событий:
    1. событие А появится 3 раза в серии из 5 испытаний;
    2. событие А появится не менее 42 и не более 50 раз в серии из 90 испытаний.
  1. Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров не более двух потребуют ремонта.
  1. В первой урне 3 белых и 8 чёрных шаров, а во второй урне 5 белых и 7 чёрных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 2 шара, а из второй – три шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров все шары чёрного цвета.
  1. В ОТК работает мастер, проверяющий 80% всех изделий, и ученик, проверяющий 20% изделий. Мастер замечает брак в 99% случаев, тогда как ученик – в 95% случаев. Изделие, прошедшее контроль, оказалось дефектным и возвращено покупателем. Найти вероятность того, что это изделие проверял мастер.
  1. В прямоугольник с вершинами брошена точка. Какова вероятность того, что её координаты будут удовлетворять неравенству ?
  1. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х –2      
p 0,1 0,2 0,5 0,2

Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F (4); вероятность того, что случайная величина Х примет значения из интервала (–3; 2). Построить многоугольник распределения.

  1. Известна функция распределения дискретной случайной величины Х:

Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.

  1. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х          
p 0,2 0,15 0,35 0,1 0,2

Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.

  1. Составить закон распределения числа попаданий в мишень при четырёх выстрелах, если вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,4. Найти среднее число попаданий и центральные моменты указанной случайной величины.
  1. За значение математического ожидания некоторой величины принимают среднее арифметическое достаточно большого числа её измерений. Предполагая, что среднее квадратичное отклонение каждого измерения не превосходит 2 см, оценить вероятность того, что при 1500 измерениях отклонение принятого значения от истинного по абсолютной величине не превзойдёт 0,1 см.
  1. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,005. Найти вероятность того, что среди 400 соединений произойдёт:
    1. хотя бы три неправильных соединения;
    2. более трёх неправильных соединений.
  1. Случайная величина задана функцией плотности распределения:

Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций и . Вычислить математическое ожидание, дисперсию, моду и медиану случайной величины Х.

  1. Случайная величина задана функцией распределения:

Найти:

    1. параметр ;
    2. плотность распределения ;
    3. вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х примет значения из интервала (–2; 1);
    4. математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х
    5. вероятность того, что в результате 270 независимых испытаний случайная величина Х примет 30 раз значения из интервала (–2; 1).
  1. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать функции плотности распределения и распределения . Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
  1. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 6,2. Записать и построить её график. Найти функцию распределения и построить её график. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
  1. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами . Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значения:
    1. из отрезка ;
    2. меньше 18;
    3. больше 2;
    4. отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 9.
  1. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами . Найти вероятность того, что случайная величина примет значение не менее 6м и не более 8м.
  1. По выборке А решить следующие задачи:
    1. составить вариационный ряд;
    2. вычислить относительные и накопленные частоты;
    3. составить эмпирическую функцию распределения и построить её график;
    4. вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

· выборочное среднее;

· выборочную дисперсию;

· стандартное выборочное отклонение;

· моду и медиану;

    1. при уровне значимости проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности;

Выборка А: 3 2 3 4 2 2

1 3 3 5 4 4

1 4 1 3 4 1

3 4 1 3 4 4

5 5 2 5 1 1

1 1 1 3 3 4

3 2 1 0 1 4

2 3 2 1 2 4

3 1 1 2 2 4

1 1 4 2 4 5

  1. По выборке В решить следующие задачи:
    1. составить группированный вариационный ряд;
    2. построить гистограмму и полигон частот;
    3. вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

· выборочное среднее;

· выборочную дисперсию;

· стандартное выборочное отклонение, моду и медиану;

    1. при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности;

Выборка В: 156 176 165 166 176 166 189 148

162 150 147 155 167 151 173 175

161 188 146 157 165 160 169 168

165 134 177 163 157 161 142 185

149 162 165 175 156 166 192 160

143 152 180 168 142 187 181 167

165 181 190 138 158 160 179 158

177 173 154 158 177 186 152 161

142 161 170 153 164 165 176 188

159 162 167 162 190 180 172 158

Вариант 24.

  1. Какова вероятность получить главный выигрыш в «спортлото» 6 из 49 (правильно угадать 6 чисел) у владельца одного билета?
  1. Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что только на двух костях появится по 6 очков.
  1. Слово «ВЕРОЯТНОСТЬ» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы образуют слово: а) ВЕРОЯТНОСТЬ; б) ТРОСТЬ.
  1. В урне содержится 8 чёрных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются:
    1. 2 белых шара;
    2. меньше чем 2 белых шара;
    3. хотя бы один чёрный шар.
  1. Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,2. Найти вероятности следующих событий:
    1. событие А появится 4 раза в серии из 7 независимых испытаний;
    2. событие А появится не менее 70 и не более 90 раз в серии из 150 испытаний.
  1. Вероятность того, что перфокарта набита неверно, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 900 набитых перфокарт окажется 720 набитых правильно.
  1. В первой урне 3 белых и 6 чёрных шаров, а во второй урне 6 белых и 5 чёрных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 1 шар, а из второй урны случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров все шары одного цвета.
  1. На склад поступают изделия трёх фабрик. Продукция первой фабрики составляет 1000 изделий, второй – 2000, третьей – 2500 изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий первой фабрики равен 3%, второй – 2%, третьей – 1%. Найти вероятность того, что наугад взятое на складе изделие бракованное.
  1. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 15см соответственно. Какова вероятность того, что точка, брошенная в большой круг, попадёт в кольцо, образованное указанными окружностями?
  1. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х –1      
Р 0,2 0,3 0,4 0,1

Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F (1); вероятность того, что случайная величина Х примет значения из интервала (–1; 2). Построить многоугольник распределения.

  1. Известна функция распределения F(x) дискретной случайной величины Х:

Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.

  1. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х          
Р 0,11 0,21 0,32 0,24 0,12

Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.

  1. Передаётся 5 сообщений по каналу связи. Каждое сообщение с вероятностью 0,2 независимо от других искажается. Случайная величина Х – число искажённых сообщений. Найти её закон распределения, начальные и центральные моменты 1-го, 2-го и 3-го порядков.
  1. Вероятность выпуска нестандартной радиолампы равна 0,15. Оценить снизу вероятность того, что в партии из 500 радиоламп число нестандартных отличается от 60 меньше, чем на 16.
  1. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002. Найти вероятность того, что среди 1000 соединений произойдёт:
    1. хотя бы 5 неправильных соединений;
    2. более двух неправильных соединений.
  1. Случайная величина задана функцией плотности распределения:

Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций и . Вычислить математическое ожидание, дисперсию, моду и медиану случайной величины Х.

  1. Случайная величина задана функцией распределения:

Найти:

    1. параметр ;
    2. плотность распределения ;
    3. вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х примет значения из интервала (0,5; 2);
    4. математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;
    5. вероятность того, что в результате 800 независимых испытаний случайная величина Х примет 500 раз значения из интервала (0,5; 2).
  1. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать функции плотности распределения и распределения . Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
  1. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 4,2. Записать и построить её график. Найти функцию распределения и построить её график. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
  1. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами . Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значения:
    1. из отрезка ;
    2. меньше 15;
    3. больше 5;
    4. отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 6.
  1. Средний диаметр детали 45см. Считая, что диаметр детали – случайная величина, распределённая по нормальному закону с параметром см, найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали имеет отклонение от среднего значения по абсолютной величине не большее 0,16см.
  1. По выборке А решить следующие задачи:
    1. составить вариационный ряд;
    2. вычислить относительные и накопленные частоты;
    3. составить эмпирическую функцию распределения и построить её график;
    4. вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

· выборочное среднее;

· выборочную дисперсию;

· стандартное выборочное отклонение;

· моду и медиану;

    1. при уровне значимости проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности;

Выборка А: 7 6 3 1 5

4 6 6 6 7 3

2 2 5 4 3 7

6 6 5 2 3 2

4 7 7 1 1 5

3 3 5 4 4 8

2 1 5 1 2 4

7 3 1 2 2 5

2 4 5 4 5 7

7 7 3 5 8 4

  1. По выборке В решить следующие задачи:
    1. составить группированный вариационный ряд;
    2. построить гистограмму и полигон частот;
    3. вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

· выборочное среднее;

· выборочную дисперсию;

· стандартное выборочное отклонение, моду и медиану;

    1. при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности;

Выборка В:

106 126 136 106 116 112 132 148

102 150 147 155 167 151 173 175

101 118 126 137 145 160 169 168

165 134 137 163 157 161 142 135

149 162 165 175 156 166 122 160

143 152 180 168 142 187 181 167

165 181 120 138 158 160 129 158

177 173 154 158 177 186 152 161

142 161 170 153 164 165 176 188

159 162 167 162 190 180 172 128

Вариант 25.

  1. Колода из 36 карт разделена наудачу на две части. Какова вероятность того, что в каждой половине находятся по две дамы?
  1. Бросаются четыре игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков на четырёх костях меньше 7.
  1. Слово «ПЕРЕПРАВА» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы образуют слово: а) ПЕРЕПРАВА; б) ВЕРА.
  1. В урне содержится 5 чёрных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеются:
    1. 2 чёрных шара;
    2. меньше, чем 2 белых шара;
    3. хотя бы один чёрный шар.
  1. Вероятность наступления события А в одном испытании р=0,8. Найти вероятности следующих событий:
    1. событие А появится 2 раза в серии из 5 испытаний;
    2. событие А появится не менее 25 и не более 40 раз в серии из 70 испытаний.
  1. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,02. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 точных.
  1. В первой урне 7 белых и 2 чёрных шара, а во второй урне 4 белых и 8 чёрных шаров. Из первой и второй урны случайным образом вынимают по три шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров только два шара чёрного цвета.
  1. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена более 70 раз.
  1. В прямоугольник с вершинами брошена точка. Какова вероятность того, что её координаты будут удовлетворять неравенствам ?
  1. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х – 3      
Р 0,3 0,2 0,1 0,4

Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F(1); вероятность того, что случайная величина Х примет значения из интервала (0; 3,5). Построить многоугольник распределения.

  1. Известна функция распределения F(x) дискретной случайной величины Х:

Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.

  1. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х          
Р 0,12 0,18 0,4 0,2 0,1

Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.

  1. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырёх выстрелов. Составить закон распределения числа промахов, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Вычислить начальные моменты до третьего порядка включительно этой случайной величины.
  1. Определить количество деталей, необходимых для того, чтобы с вероятностью не менее 0,99 можно было ожидать, что абсолютная величина отклонения частоты годных деталей от вероятности детали быть годной, равной 0,9, не превысит 0,05.
  1. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,004. Найти вероятность того, что среди 500 соединений произойдёт:
    1. хотя бы 4 неправильных соединения;
    2. более двух неправильных соединений.
  1. Случайная величина задана функцией плотности распределения:

Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций р(х) и F(x). Вычислить математическое ожидание, дисперсию, моду и медиану случайной величины Х.

  1. Случайная величина задана функцией распределения:

Найти:

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒


Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 1194 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.019 с)...