![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Аналогично называется пределом
в т.
справа. Оба этих предела называются односторонними. Очевидно, что для существования предела в т.
, необходимо и достаточно, чтобы оба односторонних предела в этой точке существовали и были равны между собой.
Определение. Функция называется непрерывной в т.
, если:
1) определена в т.
и ее окрестности;
2) существует ;
3) .
Другими словами непрерывна в т.
, если бесконечно малому приращению аргумента
соответствует бесконечно малое приращение функции
, т.е.
. Функция, непрерывная в каждой точке некоторой области, называется непрерывной в этой области.
Точка , в которой хотя бы одно из условий 1-3 не выполняется называется точкой разрыва функции.
Если , а
, то
- точка устранимого разрыва.
Если при этом эти пределы существуют и конечны, то
- точка разрыва 1-го рода.
Если же хотя бы один из этих пределов не существует или равен бесконечности, то - точка разрыва 2-го рода.
АЗ-5
1. Доказать непрерывность функций ,
.
2. Исследовать на непрерывность функции:
а) , б)
,
в) г)
д)
3. Установить область непрерывности функции , найти ее точки разрыва и построить схематично ее график.
4. Дана функция
Найти точки разрыва и построить ее график.
5. Установить точки разрыва заданных функций, указать характер разрыва в этих точках и построить схематично графики функций
а) , б)
, в)
.
ИДЗ-5
Задание 1. Исследовать данные функции на непрерывность и построить их графики
1. | ![]() | 16. | ![]() |
2. | ![]() | 17. | ![]() |
3. | ![]() | 18. | ![]() |
4. | ![]() | 19. | ![]() |
5. | ![]() | 20. | ![]() |
6. | ![]() | 21. | ![]() |
7. | ![]() | 22. | ![]() |
8. | ![]() | 23. | ![]() |
9. | ![]() | 24. | ![]() |
10. | ![]() | 25. | ![]() |
11. | ![]() | 26. | ![]() |
12. | ![]() | 27. | ![]() |
13. | ![]() | 28. | ![]() |
14. | ![]() | 29. | ![]() |
15. | ![]() | 30. | ![]() |
Задание 2. Установить точки разрыва заданных функций, указать характер разрыва в этих точках и построить схематично их графики.
1. | ![]() | 11. | ![]() | 21. | ![]() |
2. | ![]() | 12. | ![]() | 22. | ![]() |
3. | ![]() | 13. | ![]() | 23. | ![]() |
4. | ![]() | 14. | ![]() | 24. | ![]() |
5. | ![]() | 15. | ![]() | 25. | ![]() |
6. | ![]() | 16. | ![]() | 26. | ![]() |
7. | ![]() | 17. | ![]() | 27. | ![]() |
8. | ![]() | 18. | ![]() | 28. | ![]() |
9. | ![]() | 19. | ![]() | 29. | ![]() |
10. | ![]() | 20. | ![]() | 30. | ![]() |
Решение типового варианта
Задание 1. Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график
Решение.
Функции ,
,
при
определены и непрерывны в заданных областях т.к. являются элементарными функциями. Таким образом разрыв возможен только в точках
и
. Найдем односторонние пределы в окрестностях этих точек.
При получаем:
предел слева ,
предел права .
Т.к. односторонние пределы в т. равны между собой
, то функция в этой точке непрерывна.
При получаем:
предел слева ,
предел права .
Т.к. то в т.
имеем разрыв 1-го рода (т.к. оба предела конечны).
Задание 2. Установить точки разрыва заданных функций, установить характер разрыва в этих точках и построить схематично их графики.
Решение.
Данная функция не существует в т. , следовательно
- точка разрыва. Найдем односторонние пределы в окрестности этой точки.
Таким образом в т. имеем разрыв второго рода. Для построения схематичного графика
найдем
:
- горизонтальная асимптота графика функции. Строим график
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 310 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!