Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть в данной системе координат вычерчен график некоторой функции
Из этого графика с помощью специальных приемов легко получить график сходных функций; таких как
,
а также более общего вида
,
где - некоторые константы.
1) График функции получается растяжением или сжатием в m раз исходного графика вдоль оси Оy.
Если же , то, построив сначала график функции , затем строим симметричный с ним относительно оси Ох искомый график функции .
2) График функции получается с помощью параллельного переноса (сдвига) графика вдоль оси Оy вверх или вниз на n единиц.
3) График функции получается из графика сжатием или растяжением его в а раз вдоль оси Ох. (т.е. к оси Оy).
4) График функции y=f (x + b) получается из графика y=f (x) с помощью параллельного переноса (сдвига) его вдоль оси Ох влево (b >0) или вправо (b <0) на b единиц.
Построение графиков подобного рода в общем случае
сводится к проведению в соответствующем порядке операций 1-4.
АЗ-1
1. . Вычислить: , , ,
2. . Вычислить: , , ,
3. Найти область определения функций:
а) ; | б) ; | в) ; | г) ; |
д) ; | е) ; | ж) ; | з) ; |
и) ; | к) . |
4. Исследовать функции на четность или нечетность
а) ; | б) ; | в) ; |
г) ; | д) ; | е) . |
5. Найти наименьший период функций:
а) ; б)
6. Построить графики функций:
а) ; | б) ; | в) ; |
г) ; | д) ; | е) |
ж) ; | з) | и) |
ИДЗ-1
Задание 1. Найти области определения и значения функций
1) | 11) | 21) |
2) | 12) | 22) |
3) | 13) | 23) |
4) | 14) | 24) |
5) | 15) | 25) |
6) | 16) | 26) |
7) | 17) | 27) |
8) | 18) | 28) |
9) | 19) | 29) |
10) | 20) | 30) |
Задание 2. Исследовать функцию на четность или нечетность
№ зад. № вар. | |||
1. | |||
2. | |||
3. | |||
4. | |||
5. | |||
6. | |||
7. | |||
8. | |||
9. | |||
10. | |||
11. | |||
12. | |||
13. | |||
14. | |||
15. | |||
16. | |||
17. | |||
18. | |||
19. | |||
20. | |||
21. | |||
22. | |||
23. | |||
24. | |||
25. | |||
26. | |||
27. | |||
28. | |||
29. | |||
30. |
Задание 3. Найти наименьший период функции
1) | 16) |
2) | 17) |
3) | 18) |
4) | 19) |
5) | 20) |
6) | 21) |
7) | 22) |
8) | 23) |
9) | 24) |
10) | 25) |
11) | 26) |
12) | 27) |
13) | 28) |
14) | 29) |
15) | 30) |
Задание 4. Методом деформации и сдвигов построить график функции
№ зад № вар | |||
Решение типового варианта
Задание 1. Найти области определения и значений функции .
Решение. Логарифмическая функция определена, если , , что возможно при .
Область D определения функции
Так как в D , то интервал - область значений функции Е.
Задание 2. Исследовать функцию на четность или нечетность
а) .
Решение. Подставим в функцию вместо х значение –х:
Так как выполняется равенство , то данная функция является четной.
б) .
Решение.
Так как выполняется равенство , то данная функция является нечетной.
в) Исследовать функцию на четность и нечетность .
Решение. , т.е. данная функция ни четная, ни нечетная, это функция общего вида.
Задание 3. Найти наименьший период функции .
Решение. Период для функций и равен . Функция имеет период в 3 раза меньше, т.е. , . Наименьший период суммы должен быть таким, чтобы и помещались в нем целое число раз. В данном случае .
Задание 4. Построить график функции
а) .
Решение.
1) Строим график ;
2) сжимаем его вдоль оси в 2 раза, получаем график ;
3) сдвигаем график влево на и получаем график ;
4) растягиваем график вдоль оси в 2 раза и получаем требуемый график.
б) Построить график функции .
Решение.
1) строим график ;
2) сдвигаем его влево по оси на 1, получаем график функции ;
3) сжимаем график вдоль оси в 2 раза и строим симметричный ему относительно оси , получаем график ;
4) поднимаем график функции по оси Оy вверх на две единицы, получаем искомый график.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 257 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!