![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для функции выясним, к какому числу
приближается значение этой функции, когда значение переменной
приближается к числу
. Для
слева
соответственно имеем значения
:
, если
справа
, то значения
:
.
Видим, что значения функции приближается к . Символически это записывают так
, и читается предел функции
, когда
стремится к трем, равен шести. В общем случае пишут
.
В этом примере имеем две последовательности: для одной значения , а для другой значения функции
. Используя окрестности точек
и
, определение предела функции можно сформулировать так.
Число называется пределом функции
при
, если для любого сколь угодно малого
найдется такое
, что
при
.
Отметим, что в определении предела функции не требуется, чтобы функция была определена в предельной точке, но она должна быть определена в какой-либо окрестности предельной точки, в которую сама предельная точка может не входить.
Предел функции должен обладать теми же свойствами, что и предел числовой последовательности, а именно , и если при
функция имеет предел, то он единственный.
Если и x < а, то пишут
или
, если
и x > а, то
или
. Соответствующие пределы называются левосторонними и правосторонними пределами функции в точке
. Здесь предполагается, что функция определена на некотором промежутке слева от предельной точки или справа.
Число называется пределом функции
при
, если для любого сколь угодно малого
найдется такое положительное число
(зависящее от
), что для всех
– таких, что
, верно неравенство
. Обозначается
.
С помощью логических символов определения пределов функции можно записать так:
()
(
) (
), (
)
),
()
(
) (
), (
)
).
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 165 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!