Числовые последовательности. Под числовой последовательностью , , , , понимают функцию

Под числовой последовательностью , , …, , … понимают функцию , заданную на множестве натуральных чисел. Числовая последовательность обозначается , или где .

Последовательность задается формулой ее общего члена. Например,

: 1, , , …, , …

В школьном курсе математики изучаются арифметическая прогрессия

, , …, , …,

и геометрическая прогрессия

, , , …, ,….

Последовательность называется ограниченной, если существует такое число , что для любого выполняется неравенство . В противном случае – неограниченной. Так, последовательность ограниченная, а последовательность неограниченная.

Последовательность называется возрастающей (неубывающей), если для любого выполняются неравенства , аналогично убывающей (невозрастающей) . Такие последовательности называются монотонными. Последовательность

:

не монотонна.

Если все члены последовательности равны одному и тому же числу , то ее называют постоянной.