Раздел III. Функции нескольких переменных

50. N-мерная точка, n-мерное арифметическое пространство . Расстояние в . N-мерный шар. Окрестность точки в . Классификация точек (предельные, внутренние, граничные). Множества точек в (открытые, замкнутые, ограниченные, связные, выпуклые).

51. Понятие функции 2-х переменных, n-переменных. Естественная область определения ФНП, график функции 2-х переменных, линии и поверхности уровня.

52. Частные и полное приращения ФНП. Понятия предела и непрерывности ФНП. Свойства функций непрерывных в ограниченной и замкнутой области.

53. Частные производные первого и высших порядков, их нахождение.

54. Понятие дифференцируемости ФНП в точке. Независимость смешанных производных от порядка дифференцирования.

55. Взаимосвязь понятий: дифференцируемость ФНП в точке, непрерывность в точке, существование в точке конечных частных производных.

56. Геометрический смысл дифференцируемости ФНП в точке. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в данной точке.

57. Дифференциалы ФНП первого и высших порядков, их нахождение. Применение первого дифференциала в приближённых вычислениях.

58. Производная по направлению и градиент, связь между ними.

59. Неявная ФНП, условия её существования и дифференцируемости. Правила вычисления производных неявной функции.

60. Понятие выпуклой функции нескольких переменных. Матрица Гессе. Условия выпуклости ФНП.

61. Точки локального экстремума (максимума и минимума) и локальные экстремумы ФНП. Стационарные и критические точки. Необходимое и достаточное условия локального экстремума ФНП.

62. Условный экстремум ФНП. Функция Лагранжа. Нахождение условного экстремума методом неопределённых множителей Лагранжа.

63. Глобальные экстремумы (наибольшее и наименьшее значения) ФНП в ограниченной и замкнутой области, их нахождение.

64. Понятие эластичности функции. Производственная функция Кобба-Дугласа и её свойства.