Раздел III. Функции нескольких переменных. 61 – 70.Для указанной функции требуется:а)найти дифференциали ; б) вы

61 – 70. Для указанной функции требуется: а) найти дифференциал и ; б) вычислить приближённо (с помощью первого дифференциала) значение функции в точке .

61. , 62. ,

63. , 64. ,

65. , 66. ,

67. , 68. ,

69. , 70. ,

71 – 80. Найти локальные экстремумы функции

71. 72. ,

73. 74. ,

75. , 76.

77. 78.

79. 80.

81–90. Найти:

а) условные экстремумы функции (методом Лагранжа);

б) наибольшее и наименьшее значения функции в ограниченной и замкнутой области.

81. а) при

б) в круге:

82. а) при

б) в треугольнике:

83. а) при

б) в прямоугольнике:

84. а) при

б) в прямоугольнике:

85. а) при

б) в треугольнике:

86. а) при

б) в треугольнике:

87. а) при

б) в круге:

88. а) при

б) в прямоугольнике:

89. а) при

б) в треугольнике:

90. а) при

б) в прямоугольнике:

91-100. Даны комплексные числа , и алгебраическое уравнение . Требуется: а) вычислить , , , ; б) найти все корни алгебраического уравнения на множестве комплексных чисел.

91.,,.

92.,,.

93.,,.

94.,,.

95.,,.

96.,,.

97.,,.

98.,,.

99.,,.

100.,,.

101 – 110. Найти: а) производную функции в точке по направлению вектора ; б) градиент функции и его величину | | в точке .

101. , ,

102. , ,

103. , ,

104. , ,

105. , ,

106. , ,

107. , ,

108. , ,

109. , ,

110. , ,

111 – 120. Затраты, необходимые для производства единиц данной продукции задаётся функцией издержек . Продукция реализуется по фиксированной цене за единицу. Требуется найти: а) оптимальное значение выпуска продукции, при котором производитель получит максимальную прибыль; б) средние значения издержек производства и прибыли при ; в) эластичностьиздержек производства и прибылипри . Сделать выводы

111. , 112. ,

113. , 114. ,

115. , 116. ,

117. , 118. ,

119. , 120. ,

Вопросы к экзамену (часть 1).