 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Расчетно-графическое задание 4 страница
|
|
Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | У | 1,2 | 1,6 | 2,0 | |||||
| Р | 0,5 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | Р | 0,6 | 0,3 | 0,1 |
Укажите законы распределения случайной величины Х+У, Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0011 отклонится от математического ожидания менее, чем на 0,1.
Двумерная случайная величина (Х, У) задана таблицей. Найдите её ковариацию коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | |||
| 0,03 | 0,01 | 0,01 | |
| 0,03 | 0,04 | 0,04 | |
| 0,01 | 0,5 | 0,02 | |
| 0,01 | 0,03 | 0,27 |
Вариант № 23
1. Лифт в пятиэтажном доме отправляется с тремя пассажирами. Сколько различных способов имеется для их выхода из лифта? В скольких случаях на каждом этаже выйдет не более одного пассажира? Пассажиры выходят на 2, 3, 4, 5 этажах.
2. Какова вероятность того, что четырехзначный номер случайно взятого автомобиля в большом городе а) имеет все цифры разные, б) имеет все цифры одинаковые?
3. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие будет высшего сорта равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех наугад взятых изделий только два будут высшего сорта.
4. Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое из которых не превышает 2,5. Найти вероятность того, что произведение ХУ будет не больше 1, а частное У/Х не больше 2,5.
5. Некто, заблудившийся в лесу, вышел на поляну, откуда ведет пять дорог. Известно, что вероятности выхода из леса за час для различных дорог равны 0,6; 0,3; 0,2; 0,4; 0,1 соответственно. Чему равна вероятность того, что заблудившийся пошел по первой дороге, если известно, что он вышел из леса через час?
6. Статистикой установлено, что из каждой тысячи родившихся детей в среднем рождаются 315 девочек и 485 мальчиков. В семье пятеро детей. Найти вероятность того, что среди этих детей три девочки.
7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,6. Куплено
15 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,5. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,966 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,02?
9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Определить вероятность того, что среди 400 поступивших вызовов имеется 9 сбоев.
10. В одной урне четыре шара, в другой – три шара. На каждом шаре отмечено число очков от одного до четырех для первой урны и от одного до трех – для второй. Из каждой урны наугад извлекают по одному шару. Составить закон распределения суммы очков на вынутых шарах. Найти математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины.
11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(x), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (1,9;3). Построить графики функций f(x), F(x).
12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | У | ||||||||
| Р | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,1 | Р | 0,6 | 0,2 | 0,2 |
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0121 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,33.
14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | |||
| 0,09 | 0,04 | 0,03 | |
| 0,08 | 0,21 | 0,04 | |
| 0,03 | 0,15 | 0,21 | |
| 0,01 | 0,05 | 0,06 |
Вариант № 24
1. В урне имеется 5 красных, 3 черных, 2 белых шара. Наудачу извлекаются сразу три шара. Сколькими способами можно получить состав: а) все три шара красные, б) два из них красные, в) все разные? Сколько всего различных способов вынуть три шара?
2. В партии 10 деталей, из них 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наудачу деталей окажутся четыре стандартных.
3. Два стрелка стреляют по мишени, причем каждый делает по 2 выстрела. Для первого стрелка вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7, для второго – 0,9. Найти вероятность поражения цели двумя выстрелами.
4. Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение ХУ будет не больше единицы, а частное У/Х не больше двух.
5. Предполагается, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность того, что это мужчина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое количество).
6. Найти вероятность того, что из 4500 рожденных будет 2300 мальчиков, если известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,51.
7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,6. Куплено
14 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,75. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,8904 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,01?
9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Определить вероятность того, что среди 500 поступивших вызовов имеется 9 сбоев.
10. Производится последовательно испытания четырех приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Построить ряд распределения числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,9. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины.
11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (p/4;p/2). Построить графики функций f(x), F(x).
12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | У | 1,3 | 1,6 | 1,9 | |
| Р | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | Р | 0,4 | 0,3 | 0,3 |
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0256 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,4.
14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | |||
| 0,6 | 0,09 | 0,01 | 0,05 |
| 2,3 | 0,08 | 0,05 | 0,05 |
| 5,1 | 0,02 | 0,11 | 0,06 |
| 6,9 | 0,01 | 0,07 | 0,4 |
Вариант № 25
Некто выбирает наугад 6 клеток “Спортлото” (6 из 49). В скольких случаях он правильно угадает из числа выигравших 6 номеров ровно три; ровно четыре; ровно пять; все шесть номеров?
На каждой из шести набранных карточек напечатана одна из следующих букв: А, Т, И, Р, С, О. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной и расположенных в одну линию карточках можно будет прочесть слово «ТРОС».
Вероятность попадания в цель при каждом выстреле для трех стрелков равна 4/5, 3/4, 2/3 соответственно. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось одно попадание. Определить вероятность того, что в цель промахнулся третий стрелок.
Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое их них не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение ХУ будет не больше 2,6, а частное Х/У не больше 2.
В спецбольницу поступает в среднем 50% больных с заболеванием сердца, 30%- с заболеванием почек, 20% - с заболеванием печени. Вероятность полного излечения болезни сердца равна 0,7, для болезни почек – 0,8, для болезни печени – 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что больной страдал заболеванием почек.
Принимая одинаково вероятным рождение мальчика и девочки,
найти вероятность того, что из 4000 новорожденных будет от 1950 до
2050 мальчиков.
Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,7. Куплено 12 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,2. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9879 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,01?
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Определить вероятность того, что среди 600 поступивших вызовов имеется 9 сбоев.
Найти закон распределения Х и математическое ожидание случайной величины, которая может принимать только два значения х1 и х 2. причем х1< х2, D (Х)=7,56 и вероятность того, что случайная величина Х примет значение х2 равна 0,3.
Случайная величина Х задана плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения F(х) случайной величины, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0; 0,25). Построить графики функций f(x), F(x).
Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | 0,3 | 0,5 | 0,7 | 0,9 | У | 1,1 | 1,3 | 1,7 | |
| У | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | Р | 0,5 | 0,4 | 0,1 |
Укажите законы распределения случайной величины Х+У, Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0015 отклонится от математического ожидания менее, чем на 0,1.
Двумерная случайная величина (Х, У) задана таблицей. Найдите её ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| у х | |||
| 1,1 | 0,1 | 0,06 | 0,09 |
| 4,8 | 0,09 | 0,04 | 0,11 |
| 6,7 | 0,07 | 0,09 | 0,13 |
| 9,7 | 0,01 | 0,04 | 0,17 |
Вариант № 26
1. В течение недели независимо друг от друга происходит 7 различных событий. В один и тот же день может произойти несколько событий и даже все. Сколько различных способов при этом может оказаться? В скольких случаях происходит по одному событию ежедневно?
2. В замке на общей оси пять дисков. Каждый диск разделен на 6 секторов, на которых написаны различные буквы. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определенное положение относительно корпуса замка. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков, замок можно будет открыть.
3. Студент разыскивает нужную формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках соответственно равна 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится а) только в одном справочнике; б) хотя бы в одном справочнике.
4. Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое из которых не превышает 2,5. Найти вероятность того, что произведение ХУ будет не больше двух, а частное У/Х не больше 2,5.
5. В каждой из двух урн содержится четыре черных и шесть белых шаров. Из второй урны наугад извлечен один шар и положен в первую урну, после чего из первой урны наудачу извлечен шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первой урны, окажется белым.
6. При вытачивании болтов наблюдается в среднем 10% брака. Можно ли быть уверенным, что в партии из 400 болтов окажется пригодным более 299?
7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,7. Куплено
10 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,25. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9722 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,01?
9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,07. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 9 сбоев.
10. Два бомбардировщика бомбят мост. Каждый из них имеет на борту по две бомбы. Вероятность попадания в цель бомб первого бомбардировщика соответственно равны 0,6 и 0,4, а для второго – 0,7 и 0,2. Сначала на цель заходит первый самолет и сбрасывает свою первую бомбу. Если он не попал, на цель заходит второй самолет и сбрасывает свою первую бомбу. Если он не попал – на цель заходит снова первый самолет и т.д., пока не произойдет попадание. Составить закон распределения числа израсходованных бомб. Найти математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины.
11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(x), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (p/2;3p/4). Построить графики функций f(x), F(x).
12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | У | ||||
| Р | 0,3 | 0,4 | 0,2 | 0,1 | Р | 0,4 | 0,3 | 0,3 |
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,002 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,2.
14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | |||
| 1,6 | 0,3 | 0,03 | 0,01 |
| 3,6 | 0,01 | 0,2 | 0,03 |
| 4,1 | 0,05 | 0,06 | 0,06 |
| 5,9 | 0,01 | 0,03 | 0,21 |
Вариант № 27
1. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и выбрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Сколькими разными способами он может сделать этот выбор?
2. В барабан револьвера заложены четыре боевых патрона и три пустые гильзы. Барабан прокручивается произвольно и производится два выстрела. Определить вероятность того, что: а) оба выстрела холостые;
б) один выстрел холостой.
3. На предприятии три телефона. Вероятности их занятости соответственно равны: 0,6; 0,4; 0,5. Какова вероятность того, что: а) хотя бы один телефон свободен, б) все телефоны свободны?
4. У квадратного трехчлена х2+px+q коэффициенты p и q выбраны наудачу из отрезка [-4;-1]. Какова вероятность того, что квадратный трехчлен имеет действительные корни?
5. На сборку поступили детали с трех автоматов: первый дает 15% деталей, второй – 30%, третий – 55%. Первый автомат допускает 0,1% брака, второй – 0,2% брака, третий – 0,3% брака. Найти вероятность того, что бракованная деталь изготовлена на первом автомате.
6. Вероятность отказа прибора за время Т равна 0,001. Найти вероятность того, что из 2000 приборов за время Т откажут 2 прибора.
7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,3. Куплено
13 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,8. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9573 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,03?
9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,02. Определить вероятность того, что среди 500 поступивших вызовов имеется 6 сбоев.
10. В партии 12 деталей, из них 3 нестандартные. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения числа нестандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины.
11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(x), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (1/2;4/3). Построить графики функций f(x), F(x).
12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | У | -3 | |||||||
| Р | 0,1 | 0,7 | 0,15 | 0,05 | Р | 0,25 | 0,35 | 0,4 |
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0567 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,012.
14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | 2,3 | 2,7 |
| 0,05 | 0,09 | |
| 0,12 | 0,30 | |
| 0,08 | 0,11 | |
| 0,04 | 0,21 |
Вариант № 28
Среди 25 экзаменационных билетов 5 “легких”. Определить число способов, при которых a) первый студент вытянул «легкий» билет, б) второй студент вытянул «легкий» билет, в) оба студента вытянули «легкие» билеты.
В группе 12 студентов, среди которых 5 отличников. Наудачу выбирают четырех студентов. Какова вероятность того, что среди них: а) все отличники, б) два отличника?
Схема усилителя состоит из двух ламп, пяти сопротивлений, трех конденсаторов. Вероятности исправности лампы 0,97, сопротивления – 0,996, конденсатора – 0,95. Усилитель выходит из строя, если выйдет из строя хотя бы один элемент. Какова вероятность выхода из строя усилителя?
У квадратного трехчлена х2+px+q коэффициенты p и q выбраны наудачу из отрезка [0;4,5]. Какова вероятность того, что квадратный трехчлен имеет действительные корни?
Число грузовых машин, проезжающих по трассе, на которой стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин как 4:3. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина равна 0,2, легковая – 0,3. Для заправки подъехала машина. Найти вероятность того, что она грузовая.
Приживаемость деревьев данной породы составляет 90%. Найти вероятность того, что из 300 саженцев приживутся не менее 200.
Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,4. Куплено
11 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,1. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9722 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,02?
Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,04. Определить вероятность того, что среди 900 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,2. Составить закон распределения числа попаданий в цель при трех выстрелах. Найти математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины.
Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал
(0,2; 1,5). Построить графики функций f(x), F(x).
Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | У | ||||||||
| Р | 0,05 | 0,35 | 0,4 | 0,2 | Р | 0,2 | 0,45 | 0,35 |
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0241 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,03.
Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | 0,4 | 0,8 |
| 0,15 | 0,05 | |
| 0,30 | 0,12 | |
| 0,35 | 0,03 |
Вариант № 29
1. Ребенок играет с четырьмя буквами разрезной азбуки А, А, М, М. Сколько имеется различных способов составить “слово” из этих четырех букв? В скольких случаях при случайном расположении букв в ряд он получит слово МАМА?
2. В группе 15 студентов, из них 7 девушек группе нужно послать 5 человек на собрание. Найти вероятность того, что пойдут а) три юноши и две девушки; б) один юноша.
3. Вероятности, что разговор можно вести по каждому из трех каналов связи, соответственно равны 0,75; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что разговор состоится.
4. У квадратного трехчлена х2+px+q коэффициенты p и q выбраны наудачу из отрезка [2;4]. Какова вероятность того, что квадратный трехчлен имеет действительные корни?
5. Из 20 имеющихся аппаратов восемь – первого класса, семь – второго, пять – третьего. Вероятности исправной работы для них соответственно равны 0,8; 0,7; 0,5. Найти вероятность того, что случайно выбранный аппарат исправен.
6. Всхожесть семян кукурузы составляет 98%. Найти вероятность того, что из 5000 посеянных семян не взойдет 2.
7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,7. Куплено
11 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,5. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,901 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,01?
9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,03. Определить вероятность того, что среди 800 поступивших вызовов имеется 5 сбоев.
10. Вероятность попадания мяча в корзину равна 0,4. Составить закон распределения числа попаданий при трех бросках в корзину. Найти математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины.
11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (2;5). Построить графики функций f(x), F(x).
12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | У | 4,3 | 5,1 | 10,6 | |||||
| Р | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | Р | 0,2 | 0,3 | 0,5 |
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0571 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,044.
14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 1707 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
