 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Расчетно-графическое задание 1 страница
|
|
Вариант № 1
1. В урне имеется 10 шаров: 7 черных и 3 белых. Из урны наугад вынимается два шара. Сколькими различными способами это можно сделать? Сколько существует способов вынуть при этом два черных шара; два шара разного цвета?
2. На каждой из пяти одинаковых карточек написана одна из следующих букв: О, П, Р, С, Т. Найти вероятность того, что на удачу вынутых по одной и расположенных в одну линию карточках можно будет прочесть слово «СПОРТ».
3. Экспедиция издательства отправила газеты в два почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в каждое из почтовых отделений равна 0,9. Найти вероятность того, что а) только одно почтовое отделение получит газеты вовремя, б) хотя бы одно почтовое отделение получит газеты вовремя.
4. У квадратного трехчлена х2+px+q коэффициенты p и q выбраны наудачу из отрезка [-1;1]. Какова вероятность того, что квадратный трехчлен имеет действительные корни?
5. Две перфораторщицы набили по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,5, для второй – 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошибка допущена первой перфораторщицей.
6. На склад магазина поступают изделия, из которых 80% оказываются высшего сорта. Найти вероятность того, что из 100 взятых наудачу изделий не менее 85 окажется высшего сорта.
7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,3. Куплено 10 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,6. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,933 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,01?
9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,02. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 7 сбоев.
10. Стрелок ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея
4 патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Найти закон распределения числа патронов, оставшихся неизрасходованными. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(x), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал
(-p/3;p/6). Построить графики функций f(x), F(x).
12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | -4 | -3 | -2 | У | |||||
| Р | 0,1 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | Р | 0,3 | 0,4 | 0,3 |
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,004 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,2.
14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | |||
| 0,01 | 0,01 | 0,01 | |
| 0,4 | 0,04 | 0,02 | |
| 0,02 | 0,3 | 0,02 | |
| 0,01 | 0,02 | 0,14 |
Вариант № 2
1. В команду КВН института нужно представить двух участников от группы – одну девушку и одного юношу. Сколькими различными способами это можно сделать, если в группе из 26 человек 12 девушек?
2. В вещевой лотерее разыгрывается 5 предметов. Всего в урне 30 билетов. Каждый подошедший к урне наудачу вынимает 4 билета. Какова вероятность того, что 2 из этих билетов окажутся выигрышным?
3. Три баскетболиста должны произвести по одному броску мяча. Вероятности попадания мяча в корзину для первого, второго и третьего баскетболистов соответственно равны 0,9; 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что удачно произвел бросок только один из них.
4. У квадратного трехчлена х2+px+q коэффициенты p и q выбраны наудачу из отрезка [-1;0]. Какова вероятность того, что квадратный трехчлен имеет действительные корни?
5. Некоторое изделие может поступать для обработки в случайном порядке на один из трех автоматов с вероятностями 0,2; 0,3 и 0,5. При обработке на первом автомате вероятность брака равна 0,02, на втором – 0,03, на третьем – 0,05. Найти вероятность того, что поступившее после обработки в цех изделие окажется без брака.
6. Вероятность того, что в данный день торговая база уложится в норму расходов на транспорт равна 3/4. Какова вероятность того, что лишь в один из дней шестидневной рабочей недели база уложится в норму расходов на транспорт.
7. Вероятность выигрыша в лотерее на один билет равна 0,8. Куплено 14 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую ему вероятность.
8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,3. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,996 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,3?
9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,03. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 9 сбоев.
10. В двух урнах находится по 5 пронумерованных шаров. В первой урне 2 шара имеют номер 1, три шара – номер 2. Во второй урне три шара имеют номер 1, два шара – номер 2. Из этих урн берут наугад по одному шару и находят произведение их номеров. Получившееся число есть случайная величина. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(x), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал(-1;1). Построить графики функций f(x), F(x).
12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | У | ||||||||
| Р | 0,1 | 0,4 | 0,5 | Р | 0,1 | 0,1 | 0,5 | 0,3 |
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,009 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,2.
14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | |||
| 0,5 | 0,04 | 0,01 | |
| 0,03 | 0,04 | 0,01 | |
| 0,01 | 0,03 | 0,02 | |
| 0,01 | 0,03 | 0,27 |
Вариант № 3
1. В группе во втором семестре десять предметов и три пары различных занятий в день. Сколькими способами можно составить расписание занятий для группы на один день?
2. Для производственной практики на 10 студентов предоставлено
4 мест в Минске, 3 – в Гомеле, 3 – в Витебске. Какова вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город?
3. Два охотника стреляют одновременно и независимо друг от друга по зайцу. Заяц будет подстрелен, если попал хотя бы один из охотников. Какова вероятность того, что заяц подстрелен, если вероятность попадания первым охотником равна 0,8, вторым – 0,7?
4. Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое их них не превышает четырех. Найти вероятность того, что произведение ХУ будет не больше четырех, а частное У/Х не больше двух.
5. В группе из десяти студентов, пришедших на экзамен, трое подготовлены отлично, четверо – хорошо, двое – посредственно, один – плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 15 вопросов, посредственно – на 10, плохо – на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен а) отлично, б) плохо.
6. Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 деталей число первосортных заключено между 219 и 234?
7. Вероятность выигрыша в лотерее на один билет равна 0,7. Куплено 14 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую ему вероятность.
8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,05. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9426 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,03?
9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,008. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 9 сбоев.
10. В урне шесть белых и четыре черных шара. Из урны наугад извлекают шар пять раз подряд, причем каждый раз вынутый шар возвращается в урну и шары перемешиваются. Приняв за случайную величину число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой случайной величины, найти её математическое ожидание и дисперсию.
11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
.
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0;5). Построить графики функций f(x), F(x).
12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | У | 0,1 | 0,03 | 0,5 | |||||
| Р | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | Р | 0,5 | 0,3 | 0,2 |
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,035 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,2.
14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | |||
| 0,1 | 0,3 | 0,01 | 0,01 |
| 2,9 | 0,08 | 0,08 | 0,02 |
| 3,8 | 0,04 | 0,3 | 0,05 |
| 7,1 | 0,01 | 0,02 | 0,08 |
Вариант № 4
1. Некто имеет восемь пар перчаток. Сколькими способами он может выбрать одну перчатку для правой руки и одну для левой так, чтобы они не принадлежали одной паре?
2. В ящике имеется 15 годных и 5 бракованных деталей. Найти вероятность того, что среди трех наугад вынутых из ящика деталей будут две бракованные.
3. Для некоторой местности среднее число ясных дней в июле равно 25. Найти вероятность того, что первые два дня июля будут ясными.
4. У квадратного трехчлена х2+px+q коэффициенты p и q выбраны наудачу из отрезка [-2;1]. Какова вероятность того, что квадратный трехчлен имеет действительные корни?
5. Стрельба производится по пяти мишеням типа А, трем типа Б и двум типа С. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4; типа Б – 0,1, типа С – 0,15. Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле, если неизвестно, в мишень какого типа он будет сделан.
6. В цехе имеется пять моторов. Вероятность быть включенным в данный момент для каждого из них равна 0,8. Найти вероятность того, что из них в данный момент включены: а) четыре мотора; б) не менее двух моторов; в) хотя бы один мотор.
7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,3. Куплено
12 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,6. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9642 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,03?
9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,005. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 7 сбоев.
10. Известно, что в партии из 20 телефонных аппаратов имеется пять не действующих. Из этой партии наугад взято четыре аппарата. Составить закон распределения числа не действующих из них аппаратов. Найти математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины.
11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (2;7). Построить графики функций f(x), F(x).
12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | 2,3 | 2,5 | 2,7 | 2,9 | У | ||||
| Р | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | Р | 0,3 | 0,5 | 0,2 |
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0162 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,14.
14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | |||
| 1,5 | 0,03 | 0,02 | 0,02 |
| 2,9 | 0,06 | 0,13 | 0,03 |
| 4,1 | 0,4 | 0,04 | 0,02 |
| 5,6 | 0,15 | 0,06 | 0,04 |
Вариант № 5
1. Докажите, что число трехбуквенных слов, которые можно образовать из букв слова «гипотенуза», равно числу всевозможных перестановок букв слова «призма».
2. 10 книг на одной полке расставлены наудачу. Определить вероятность того, что при этом три определенных книги окажутся поставленными рядом.
3. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному кубику три кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если кубики извлекаются а) без возвращения, б) с возвращением.
4. У квадратного трехчлена х2+px+q коэффициенты p и q выбраны наудачу из отрезка [-1;2]. Какова вероятность того, что квадратный трехчлен имеет действительные корни?
5. На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34%. Известно, что средний процент нестандартных деталей для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, для третьей – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.
6. Производится шесть выстрелов по цистерне с горючим. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,2. Первое попадание дает пробоину и вызывает течь, а второе – воспламенение горючего. Найти вероятность того, что цистерна будет подожжена.
7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,3. Куплено
11 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,3. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9624 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,01?
9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,006. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 7 сбоев.
10. Найти закон распределения дискретной случайной величины Х, которая может принимать только два значения х1 и х2, если известно, что Р(Х=х1)=0,2, М(Х)=2,6, Д(Х)=0,64 и х1<х2.
11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0;p/3). Построить графики функций f(x), F(x).
12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | У | -1 | |||||||
| Р | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,2 | Р | 0,3 | 0,3 | 0,4 |
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0372 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,12.
14. Двумерная дискретная случайная величина (Х, У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | |||
| 0,4 | 0,02 | 0,01 | |
| 0,08 | 0,03 | 0,01 | |
| 0,01 | 0,3 | 0,02 | |
| 0,01 | 0,05 | 0,06 |
Вариант № 6
1. В автомашине семь мест. Сколькими способами можно разместить семь человек в этой машине, если занять место водителя могут только трое из них?
2. В лотерее 1000 билетов, из них на один билет выпадает выигрыш 500 рублей, на 10 билетов – по 100 рублей, на 50 – по 20 рублей, остальные билеты невыигрышные. Некто покупает один билет. Найти вероятность выигрыша не менее 50 рублей.
3. Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятности попадания в цель для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,7, для третьего 0,75. Найти вероятность по крайней мере одного попадания в цель, если каждый стрелок делает по одному выстрелу.
4. У квадратного трехчлена х2+px+q коэффициенты p и q выбраны наудачу из отрезка [0;3]. Какова вероятность того, что квадратный трехчлен имеет действительные корни?
5. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов, 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника – 0,9, для велосипедиста – 0,8, для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что взятый наудачу из этой группы спортсмен выполнит норму.
6. Вероятность того, что расход электроэнергии за сутки не превысит нормы равна 0,75. Найти вероятность того, что из ближайших 6 суток только 4 суток пройдут без перерасхода энергии.
7. Вероятность выигрыша в лотерее на один билет равна 0,3. Куплено 15 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую ему вероятность.
8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,6. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,933 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,04?
9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,007. Определить вероятность того, что среди 100 поступивших вызовов имеется 7 сбоев.
10. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50 рублей и десять – по 1 рублю. Найти закон распределения суммы возможного выигрыша для владельца одного билета и найти его средний выигрыш.
11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0,5;1). Построить графики функций f(x), F(x).
12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | -2 | У | -2 | ||||||
| Р | 0,2 | 0,1 | 0,5 | 0,2 | Р | 0,3 | 0,5 | 0,2 |
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,001 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,2.
14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | |||
| 0,3 | 0,4 | 0,01 | 0,01 |
| 2,25 | 0,09 | 0,2 | 0,01 |
| 4,1 | 0,06 | 0,08 | 0,1 |
| 6,5 | 0,01 | 0,02 | 0,01 |
Вариант № 7
1. Номер автомашины состоит из трех букв и трех цифр, причем среди букв используются только двенадцать. Сколько существует различных автомобильных номеров? Сколько таких номеров, в которых цифры не повторяются?
2. В денежно-вещевой лотерее на каждые 1000 билетов разыгрывается 150 вещевых и 50 денежных выигрыша. Чему равна вероятность выигрыша (безразлично какого, денежного или вещевого) для владельца одного билета?
3. Из урны, содержащей три белых и два черных шара, взяли наугад два шара и положили в другую урну, содержащую четыре белых и четыре черных шара. Затем, из последней урны наугад взяли один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
4. У квадратного трехчлена х2+px+q коэффициенты p и q выбраны наудачу из отрезка [0;2,5]. Какова вероятность того, что квадратный трехчлен имеет действительные корни?
5. В читальном зале имеется одиннадцать книг, из которых пять –
1960 года издания, четыре – 1970 года издания, две – 1980 года издания. Вероятность ого, что нужная формула есть в книге 1980 года равна 0,7,
в книге 1970 года – 0,8, в книге 1980 года – 0,9. Найти вероятность того, что в наудачу взятой книге нужной формулы нет.
6. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при ста выстрелах стрелок поразит мишень не менее 75 раз.
7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,5. Куплено
11 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,6. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,993 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,03?
9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,08. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 7 сбоев.
10. Вероятность наличия нужной специалисту книги в каждом из четырех магазинов равна 0,1. Составить закон распределения числа магазинов, которые пришлось посетить с целью покупки нужной книги. Найти математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины.
11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (2;10). Построить графики функций f(x), F(x).
12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | -1 | У | -3 | ||||||
| Р | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 0,1 | Р | 0,3 | 0,5 | 0,2 |
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,159 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,3.
14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | |||
| 1,2 | 0,4 | 0,01 | 0,01 |
| 8,8 | 0,06 | 0,08 | 0,01 |
| 0,04 | 0,03 | 0,02 | |
| 0,03 | 0,01 | 0,3 |
Вариант № 8
Сколько нужно издать словарей, чтобы можно было непосредственно переводить с одного из пяти языков на другой?
В группе 17 юношей и 8 девушек. Какова вероятность того, что студент, фамилия которого первая в списке окажется девушкой?
Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует наладки, равна 0,8 для первого станка, 0,3 – для второго станка, 0,9 – для третьего станка. Найти вероятность того, что в течение часа только один станок потребует наладки.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 1504 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
