Расчетно-графическое задание 3 страница

7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,5. Куплено
17 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,9. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9904 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,05?

9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,02. Определить вероятность того, что среди 300 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.

10. В лотерее, содержащей 100 билетов, разыгрывается мотоцикл стоимостью 250 рублей, велосипед – 50 рублей, часы – 40 рублей. Составить закон распределения выигрыша по одному билету. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины.

11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (2; 5). Построить графики функций f(x), F(x).

12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:

Х						У
Р	0,1	0,4	0,3	0,2		Р	0,2	0,6	0,2

Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.

13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0341 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,02.

14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.

х у	-3
	0,03	0,02	0,02
	0,4	0,15	0,03
	0,02	0,04	0,06
	0,13	0,06	0,04

Вариант № 16

1. Сколькими способами из 5 супружеских пар можно отобрать 4 человека, если: а) в число отобранных должны входить двое мужчин и две женщины; б) никакая супружеская пара не должна входить в их число?

2. В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечено два изделия. Найти вероятность того, что а) из двух изделий одно окрашено, а другое – нет; б) оба изделия окрашены.

3. Рабочие обслуживают три станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует ремонта для первого станка равна 0,7; для второго – 0,8; для третьего – 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа ремонт потребуется двум станкам.

4. Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма Х+У не превышает единицы, а произведение ХУ не меньше 0,064.

5. При разрыве снаряда образуются крупные, средние, и мелкие осколки в отношении 1:3:6. При попадании в танк крупный осколок пробивает броню с вероятностью 0,9, средний – 0,3, мелкий – 0,1. Какова вероятность того, что попавший в броню осколок пробьёт её?

6. Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800 посеянных семян взойдет не менее 700.

7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,5. Куплено
13 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,7. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,806 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,07?

9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Определить вероятность того, что среди 700 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.

10. Из орудия ведется стрельба по плывущему судну с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,8. Стрельба ведется до первого попадания или до израсходования всех имеющихся пяти снарядов. Составить закон распределения числа израсходованных снарядов. Найти математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины.

11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (2;5). Построить графики функций f(x), F(x).

12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:

Х	-7					У	-3
Р	0,3	0,4	0,2	0,1		Р	0,5	0,4	0,1

Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.

13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0364 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,4.

14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.

х у	-2	-1
-1	1/16	2/16	1/16	1/16
	1/16	3/16	2/16	2/16
		1/16	2/16	2/16

Вариант № 17

1. Сколькими способами можно расставить на полке 7 книг, если a) две определенные книги должны всегда стоять рядом, б) эти две книги не должны стоять рядом?

2. В урне пять белых и четыре черных шара. Из неё наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.

3. В мешочке имеется десять шариков с номерами от 11 до 20. Наудачу извлекают три шарика. Найти вероятность того, что последовательно появятся шарики с номерами 11, 13, 15, если шарики извлекаются: а) без возвращения, б) с возвращением.

4. Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма Х+У не превышает единицы, а произведение ХУ не меньше 0,075.

5. На сборку должно поступить 1000 деталей с первого автомата, 2000 – со второго, 2500 – с третьего. Первый автомат дает 0,3% брака, а второй – 0,2%, третий – 0,4%. Найти вероятность того, что на сборку поступила бракованная деталь.

6. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) три партии из четырех или пять из восьми?

7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,5. Куплено
14 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,4. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,806 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,04?

9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,02. Определить вероятность того, что среди 400 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.

10. Выпущено 1000 билетов денежной лотереи, в которой имеется один выигрыш в 50 рублей, пять – по 25 рублей, десять – по 10 рублей, двадцать пять – по 5 рублей. Составить закон распределения выигрыша на один билет. Найти математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины.

11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0;p/4). Построить графики функций f(x), F(x).

12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:

Х						У	0,5	1,5	2,5
Р	0,3	0,4	0,2	0,1		Р	0,6	0,3	0,1

Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.

13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0375 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,6.

14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.

х у
0,1	0,3	0,04	0,01
1,1	0,14	0,16	0,02
2,3	0,08	0,07	0,08
3,1	0,03	0,02	0,05

Вариант № 18

1. Каких чисел от 1 до 10 000 будет больше: тех, в записи которых встречается единица, или тех, в записи которых ее нет?

2. На экзамене студенту предлагается 20 билетов, в каждом по три вопроса. Из 60 вопросов, вошедших в билеты, студент знает 50. Какова вероятность того, что взятый студентом билет будет состоять из двух известных и одного неизвестного ему вопроса?

3. В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны наугад последовательно вынимают 2 шара, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что второй извлеченный шар белый, если первым был черный шар.

4. Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма Х+У не превышает единицы, а произведение ХУ не меньше 0,69.

5. При передаче сообщения сигнальных «точка» и «тире» эти сигналы встречаются в соотношении 5:3. Статистические свойства помех таковы, что искажают в среднем 2/5 сообщений «точка» и 1/3 сообщений «тире». Найти вероятность того, что принятый сигнал не искажен.

6. В приборе шесть одинаковых предохранителей. Для каждого из них вероятность перегореть после 1000 часов работы равна 0,4. Если перегорело не менее двух предохранителей, то прибор требует ремонта. Найти вероятность того, прибор потребует ремонта после 1000 часов работы, если предохранители перегорают независимо друг от друга.

7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,5. Куплено
15 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,3. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9573 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,02?

9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Определить вероятность того, что среди 900 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.

10. Среди 30 измерительных приборов имеется 6 недостаточно точных. Работники ОТК наудачу берут одновременно 2 прибора. Составить закон распределения числа точных приборов среди отобранных. Найти математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины.

11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал
(-p/3; p/3). Построить графики функций f(x), F(x).

12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:

Х	0,2	0,4	0,6	0,8		У
Р	0,1	0,3	0,1	0,5		Р	0,6	0,3	0,1

Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.

13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0274 отклонится от своего математического ожидания менее чем на 0,16.

14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.

х у	-3	-4
	0,3	0,02	0,01
	0,08	0,03	0,01
	0,06	0,4	0,02
	0,01	0,05	0,01

Вариант № 19

1. Сколько четырехзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, если никакая цифра не повторяется более одного раза? Если повторения цифр допустимы?

2. В ящике находится 15 годных и 5 бракованных деталей. Найти вероятность того, что среди трех наудачу вынутых деталей нет бракованных.

3. Из трех орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,8, из второго – 0,2, из третьего – 0,9. Найти вероятность того, что хотя бы один выстрел попадает в цель.

4. Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое их них не превышает единицы. Найти вероятность того, что произведение ХУ будет не меньше 0,085, а сумма Х+У не превышает единицы.

5. С одного автомата на сборку поступает 20% деталей, со второго – 30%, с третьего – 50%. Первый автомат дает в среднем 0,2% брака, второй – 0,3%, третий – 0,1%. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на втором автомате.

6. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отработанных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.

7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,6. Куплено
13 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,7. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,803 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,04?

9. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,02. Определить вероятность того, что среди 500 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.

10. Из орудия ведется стрельба по цели до первого попадания, но производится не более трех выстрелов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Составить закон распределения числа произведенных залпов, найти математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины.

11. Случайная величина Х задана плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения F(х) случайной величины, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0;p/4). Построить графики функций f(x), F(x).

12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:

Х	2,2	2,4	2,6	2,8		У
Р	0,3	0,2	0,2	0,3		Р	0,1	0,4	0,5

Укажите законы распределения случайной величины Х+У, Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.

13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0357 отклонится от математического ожидания менее, чем на 0,7.

14. Двумерная случайная величина (Х, У) задана таблицей. Найдите её ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.

х у
0,5	0,01	0,06	0,15
2,3	0,03	0,11	0,07
4,8	0,09	0,09	0,04
6,3	0,31	0,02	0,02

Вариант № 20

Имеется восемь различных книг. Сколькими способами можно разослать их по одной каждому из восьми различных адресатов? Сколько имеется способов разделить книги на две пачки по четыре книги в каждой?

На каждой из восьми одинаковых карточек написаны числа: 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13. Карточки тщательно перемешаны. Наудачу берутся карточки. Найти вероятность того, что образованная из двух выбранных чисел дробь сократима.

Вероятность попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго эта вероятность равна 0,8.

Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое их них не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма Х+У не превышает единицы, а произведение ХУ не меньше 0,4.

В первом ящике находится 20 деталей, из них 15 стандартных, во втором – 30, из них 24 стандартных, в третьем – 10, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика стандартная.

Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,02. Сверла складываются в коробки по 100 штук. Определить вероятность того, что а) в коробке не окажется бракованных сверл, б) число бракованных сверл не превысит двух.

Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,6. Куплено
11 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,3. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,98 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,02?

Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,011. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.

Стрелок произвел 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,4. За каждое попадание стрелку насчитывается 5 очков. Построить ряд распределения числа выбитых очков и найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Случайная величина Х задана плотностью распределения:

Найти параметр с, функцию распределения F(x) случайной величины, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (; ). Построить графики функций f(x), F(x).

Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:

Х	2,3	2,5	2,7	2,9		У
Р	0,4	0,3	0,2	0,1		Р	0,3	0,5	0,2

Укажите законы распределения случайной величины Х+У, Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.

Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0162 отклонится от математического ожидания менее, чем на 0,2.

Двумерная случайная величина (Х, У) задана таблицей. Найдите её ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.

у х
1,5	0,03	0,02	0,02
2,9	0,06	0,13	0,03
4,1	0,4	0,07	0,02
5,6	0,15	0,06	0,01

Вариант № 21

Десять различных книг расставлены на полке наудачу. Определить число способов, в которых три определенные книги окажутся поставленными вместе.

В студенческой группе 25 человек, из них 10 девушек. От группы надо послать трех представителей на некоторое мероприятие. Представителей решено выбрать по жребию. Какова вероятность того, что по жребию будут выбраны 2 юноши и 1 девушка?

Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания в мишень при одном выстреле.

Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое их них не превышает трех. Найти вероятность того, что произведение ХУ будет не больше 2, а частное Х/У не больше 3.

Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом № 1 и
2 коробки, изготовленные заводом №2. Вероятность того, что деталь завода № 1 стандартна равна 0,8, а завода № 2 – 0,9. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

Многие ботаники делали опыты по скрещиванию желтого (гибридного) гороха. Вероятность появления зеленого гороха в таких опытах равна 0,25. Какова вероятность того, что при 31153 скрещиваниях зеленый горох будет получен от 7659 до 8493 раз?

Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,6. Куплено
12 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,2. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9232 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,04?

Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,004. Определить вероятность того, что среди 500 поступивших вызовов имеется 9 сбоев.

В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения этой случайной величины.

Случайная величина Х задана плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения F(х) случайной величины, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (p/6;p/3). Построить графики функций f(x), F(x).

Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:

Х	1,2	1,5	1,8	2,1		У
Р	0,4	0,3	0,2	0,1		Р	0,5	0,3	0,2

Укажите законы распределения случайной величины Х+У, Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.

Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,016 отклонится от математического ожидания менее, чем на 0,3.

Двумерная случайная величина (Х, У) задана таблицей. Найдите её ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.

х у
	0,02	0,01	0,01
	0,06	0,08	0,01
	0,04	0,03	0,4
	0,3	0,01	0,03

Вариант № 22

Среди 17 студентов группы разыгрывается 7 билетов. В группе 8 девушек. В скольких случаях среди обладателей билетов окажутся 4 девушки? Сколько всего способов распределить 7 билетов?

Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры, помня лишь, что цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить 4 бомбы, вероятности которых равны 0,3; 0,4; 0,6 и 0,7 соответственно.

Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое их них не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение ХУ будет не больше 1,5, а сумма Х+У не больше двух.

В 9 одинаковых закрытых урн помещено по 10 шаров, различающихся только по цвету. В две урны положено по 5 белых шаров, в три – по
4 белых шара, и в четыре – по 3 белых шара. Из какой-то урны нажатием кнопки выброшен шар, оказавшийся белым. Найти вероятность того, что эта урна содержит 3 белых шара.

Батарея сделала 14 выстрелов по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0,2. Найти вероятность разрушения цели, если для этого необходимо не менее 4 попаданий.

Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,6. Куплено
10 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,7. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,901 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,02?

Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,005. Определить вероятность того, что среди 600 поступивших вызовов имеется 9 сбоев.

В партии из 6 деталей имеется 4 стандартные. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины.

Случайная величина Х задана плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения F(х) случайной величины, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (1;3). Построить графики функций f(x), F(x).