Проверка статестич гипотез.Критерий Пирсона

Стат гипотеза-предположение о генеральн сов-ти,проверяем по выборке.Стат методами гипотезу м только опровергнуть или не опровергнуть,но не док-ть.Стат гипот дел на гипотезы о параметрах распред-я известного вида(параметрич) и гипотезы о виде неизвестн распред-я(непараметрич). 1 из гипотез выдел в кач-ве осн Но, а другую, явл логич отрицанием Но в кач-ве конкурирующей(альтернат) Н1.Гипотезу однозначно опред распред-е наблюдений наз простой, в прот случае сложной.Процедура проверки соответствия высказан предположения с выборочн данными-проверка гипотезы.Правило, по кот приним решение принять или отклонить гипотезу Но-статист критерий проверки гипотезы Но.Применение стат критериев проверки нулевой гипотезы осн на спец подобранной CВ-выборочн статистике,хар меру расхождения между теоретич и эмпирич.Часто эту CВ наз стат критерием и обозн через К. Наблюдаемым значением К-значен критерия,вычисл по выборкам.

Проверка гипотез о законе распред-я. Проверка гип Но о предложенном з-не известного распред-я произв при пом спец подобранной CВ-критер согласия.Крит соглас-статист критерий проверки гипотезы о предпологаемом з-не неизвестного распред-я.Сущ разл критерии согласия: Пирсона, Колмогорова, Фишера,Смирнова.Критерий χ² Пирсона-1 из наиб распр критериев проверки непараметрич гипотез о виде ф-и распред-я F(x) изучаемой СВ ξ.

Проведем выборку V N, разобьем всю область значений на к-интервалов и подсчит в-ть pi попадания СВ ξ в i-тый интервал. pi=P(xi≤ξ<xi+1)=F(xi+1)-F(xi)

If эмпир частоты сильно отл от теоретич, то проверяемую гипотезу Но нужно отвергнуть, в прот случае-принять.В кач-ве меры расхождения между ni и npi Пирсон предлож:

Согласно теор Пирсона при n→∞ статистика им χ² распред-е с σ =k-l-1степенями свободы, где К-число интервалов в выборке,l-число параметров,предполаг распред-я.В частности, ifнорм распред-е норм, то оцен 2 параметра a и δ, поэтому σ=k-3.