 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Геометрическое распределение. ДСВ имеет геометрическое распределение, если возможное значение 1,2,3,4,
|
|
ДСВ имеет геометрическое распределение, если возможное значение 1,2,3,4,.. А вероятности этих значений P(ξ=m)=qm-1p, где m=1,2,3,4…
Геометрическое распределение имеет СВ, равная числу опытов в схеме Бернулли, проведенных до первого успеха, где р – вероятность успеха в единичном испытании.
Ряд распределения
| ξ | … | m | … | |||
| р | p | qp | q2p | … | qm-1p | … |
Контроль
pm= qm-1p=p qm-1=p/(1-q)=│0<q<1│=p/p=1
Числовые характеристики:
Мξ=1/p Dξ=q/p2 δξ=√q/p
(1)
Ф-ция р(х) харак-зует плотность с кот. распредел-ся знач. СВ в данной точке. Эта ф-ция назыв. плотностью распределения (пл.распр.).
Иногда ф-цию р(х) наз. дифф-ной ф-цией распред-ния. Пл. распр. есть одна из форм з-на распред-ния. В противоположность ф-ции распред. пл. распред. не явл. универсальн. формой з-на распред-ния. Она сущ. только для НСВ.
Рассмотрим НСВ xс пл. р(х) и элементарный участок dx, примыкающий к т. х.
Р(х)
dx х
Вер-сть попадания СВ xна этот элементарный участок = р(х)*dx. Величина р(х)dxназыв. элементом вер-сти. Геометрически это площадь элем-ного прямоуг-ника, опирающегося на отрез. dx. Выразим вер-сть попадания xна (a;b) ч/з пл. распр.
Она =сумме эл-тов вер-сти на этом участке,т.е. интегралу.
P(a<x<b)= 
(2)
Геометрич. вер-сть попадания xна [a,b] = площади кривой распред-ия опирающейся на этот участок.
S=P(a<x<b)
Вер-сть того, что xпримет зарание указанное знач-ие равна 0. 
Для НСВ 
Ф-ла (1) выраж. пл. распред. р(х) ч/з ф-цию распред. F(x): р(х)= 
Зададимся обратной задачей: выразить ф-цию распред. ч/з плотность. По опр-нию F(x)=p(x<x)=p(- 
<x<x)
По фор-ле (2) имеем
Геометрически F(x) есть площ. кривой распр-ния, лежащей левее т. х.
Основные св-ва пл. распред.
1.Пл. распред. есть неотриц. ф-ция. Р(х) 
0
Это св-во вытек. из того, что F(x) неуб. ф-ция. Геометрич. означ., что всякая кривая распределения лежит не ниже оси абсцисс.
2. 
Это 
из F(+ )=1
Геометрич. означ.,что полная площ. ограниченная кривой распред. и осью абсцисс = 1.
Ф-ция распред. безразм. величина. Размерность пл. распред. р(х) как видно из ф-лы (1) обратна размерности СВ.
Мат. ожидание и дисперсия НСВ:
На практике:
В статистич. расчетах встреч. хар-ки непрерывн. распред-ний каждая из кот. описывает некот. св-ва:
Мода-точка максимума плотности вер-сти.
Медиана-число, кот. делит распред-ие на 2 равн. части.
Если вер-сть Р(х<а)=Р(х>а), то а-медиана распр-ния.
Начальн. момент k-го порядка-МО величины 
Центральн. Момент k-го порядка:
Для дискретных СВ:
Для НСВ:
Если распределение симметрично относит. МО, то все моменты нечетного порядка =0.
В сумме каждому положит. слагаемому соот-ет равное ему по абсолют. величине отриц. слагаемое так,что вся сумма=0.тоже и для интеграла. Поэт. в кач-ве хар-ки асимметрии выбир. третий централ. момент.
Асимметрией наз. a= 
4-ый центральн. момент служит для хар-ки «крутости»-остроты пика мах-мума плотности вер-сти.
Эти св-ва описываются с помощью эксцесса. Эксцесс СВ x: e= 
Число 3 вычетается потому что для нормального з-на распред.:
p(x)=0, x e [a,b]
p(x)dx=1 
cdx=c(b-a)=1→c=1/(b-a)
Плотность равномерного распределения имеет вид:
p(x)= { 1/(b-a), x e [a,b]
0, x ¢ [a,b]
Равномерное распределение на отрезке [a,b] СВ характеризуется тем свойством, что вероятность ее попадания в некоторый интервал, лежащий внутри [a,b], зависит только от длин этого интервала и не зависит от его положения:
P(x1<ξ< x2 )= 
p(x)dx= dx/(b-a)=(x2-x1)/(b-a), если а≤ x1≤ x2≤b
Геометрически эта вероятность представляет собой площадь заштрихованного прямоугольника.
Функция распределения СВ равномерно распределена на [a,b]
0. x<a
F(x)={ (x-a) / (b-a), x e [a,b]
1, x>b
Числовые характеристики:
Мξ=(a+b)/2 Dξ=(b-a)²/12 δξ=(b-a)/2√3
Показат. распред.
Непрерывная СВ £ имеет показат. (экспоненциальное) распр.с параметром 
,если ее плотность распр.имеет вид 
Функц.распред.показат. закона 
Графики плотности и функц.распред.
Числов. хар-ки показ.распр-я
Докажем
Вер-ть попадания СВ 
распр-ой по показательному зак. в(Х1;X2) вычисл-ся по форм-ле:
Показат.распред.явл-ся одним из основных в теории массового обслуживания и в теории надежности. Примером СВ имеющие показ.распр.явл-ся время ожидания редких явлений (время между двумя вызовами на АТС или продолж-ть безотказной работы прибора).
17.Понятие о системе 2х СВ: закон совместного распред-я, закон распред-я составляющих системы. Ф-ция распред-я. Условные законы распред-я.
Когда результат опыта описывается не одной СВ, а несколькими x1,x2,xn,
то указанные величины образуют систему(x1,x2…xn)
Сис-тему можно представить табл. Здесь (х1;у1)возможные СВ х1<х2<…<хn у1<у2<…<уn рi- вероятность события Рij= P(x=xi;h=yi) åpij=1 Формой задания распределения двумерной СВ является ф-ция распределения Функция распределения двумерной СВ наз. ф-ция F(x;у), кот. для любых действительных х и у= вероятности совместного появления 2-ух событий {x<х} {h<у} F(x,y)= P(x<х, h<у) Геометрически F(х.у) интерпретируется как вер-сть попадания случайной точки (x,h) бесконечный квадрант с вершиной в т.(х,у), лежащей левее и ниже ее Св-ва ф-ции распределения: 1)1³F(x,y)³ 0 2)F(x2,y)³F(x1,y), если x2>x1 F(x,y2)³F(x,y1), если y2>y1 F(+¥,+¥)=1 4)При у=¥, ф-ция распределения системы становится ф-цией распределения составляющей x F(x,+¥)= F1(x)= Fx(x) При х=¥, ф-ция распределения системы становится ф-цией распределения составляющей h F(+¥,y)=F2(y)=Fh(y) 5)F(x,y) непрерывна слева по каждому из своих аргументов Закон распределения можно задавать с помощью плотности вероятности Св-ва плотности: 1)р(х,у)³0 2)òò р(х,у)dхdу=1 3)Вер-сть попадания случайной точки в обл.Д определяется: Р((x,h))ÎД)=òòР(х,у)dхdу Замечание: Зная совместное распределениесис-темы 2-ух СВ можно найти одномерное распределение этих СВ Обратное неверно Условный закон распределения СВ x, входящих в систему наз. ее закон распределения вычисленный при условии, что другая СВ h приняла определенное значение у Плотность вероятности условного распределения: Р(х/у)= Р(х,у)/Р2(у), Р2(у)¹0 |
24.Статистич оценки и их cв-ва.Точечн оценки МО и дисп.Методы нахожден точечн оценок.
Статистические оценки и их свойства
На практике часто бывает, что вид закона распределения известен заранее и требуется найти только некоторые параметры, от которых он зависит. Например если заранее известно, что закон СВ нормален, то задача обработки результатов сводится к определению двух параметров а и σ. Пусть изучение СВ,закон распределения которого содержит неизвестный параметр любое значение искомого параметра вычисленное на основе ограниченного числа независимых опытов всегда будет содержать элемент случайности. Такое приближенное случайное значение будем называть оценкой параметра.
Функцию результатов наблюдения называют статистикой. Статистикой является СВ. Если произвести другую выборку, то статистика примет другое значение Õ=Õ(x1, x2..xn) выбрана для оценки параметров θ генеральная совокупность, то она называется статистической оценкой этого параметра. Например, оценка для мат. ожидания может служить арифметика наблюдаемых значений n независимых опытов. К оценке любого параметра предъявляется ряд требований, которым она должна удовлетворить, чтобы быть близкой к истинному значений параметра.
Оценка θ параметра θ называется несмещенной,if М(Õ)=θ.Требование чтобы МО=оцениваемому параметру исключ. системной ошибки в сторону завышения или занижения.
Если М(Õ)≠ θ-смещённая оценка. Состоятельная-статист оценка, кот при увелич числа опыта n приближается к оцененному параметру. Эффективная- несмещенная оценка,кот при данном V выборки им мин возможную дисперсию.
Статистические оценки делятся на точечные и интервальные. Точечная- статистич оценка, кот опред по выборке одним числом.
Точечные оценки мат ожидания и дисперсии
Пусть имеется СВ ξ с МО а и дисперсией Д. Оба параметра неизвестны Над величиной ξ произведено n независимых опытов давших результат х1,х2, хn. Выборочное среднее Хв (1) ξ1 – средняя арифметическая наблюдаемого значения – несмещенная и состоят оценка МО а. Оценка является состоят, так как согласно закону больших чисел при увеличении n величина Хв сходится по вероятности к а. Оценка Хв является несмещенной, т.к. 
Если СВ ξ распределена по нормальному закону, то дисперсия Хв:  будет минимально возможной, значит оценка Х־в явл эффективной для нормального закона, для других законов это может быть неверно.
Перейдем к оценки для дисперсии Д.
На первый взгляд наиболее естественной оценкой представляется выборочная дисперсия, однако Дв является состоятельной. Но смещенной оценкой дисперсии. Смещенная следует из формулы: М(Дв)=(n-1)*Д/n
Поэтому пользуясь Дв вместо Д мы будем совершать некоторую систематическую ошибку в меньшую сторону. Чтобы ликвидировать это смещение, Дв исправляют, умножив ее на n/n-1. Исправленную выборку Д
S2 =n/(n-1) Дв (4) S1 – несмещенной и состоят оценка дисперсии. Отметим, что при большом значении n разница между Дв и S2 мала и они практически равны. Поэтому оценку S2 используют для оцеки дисперсии при малых выборках, обычно при n ≤30.
Точечные оценки неизвестного параметра хороши в качестве первоначального результата обработки наблюдений. Недостатком – неизвестно точность оцениваемого параметра. Эмпирическая функция распределения выборки Fn* (х) является несмеш. Состоятельной оценкой теории функции распределения F (х).
Методы нахождения точечных оценок
1.Метод момента. Для нахождения точечных оценок неизвестного параметра. Заданного распределения состоит в приравнивании теории моментов соответствующих эмпирических моментов Найденный по выборке этот метод наиболее простой для нахождения оценки параметра. Его предложил Пирсон в 1894 году.
Оценки метода момента обычно состоятельны, однако их эффективность значительно меньше 1.
Найдем метод моментов. Начальный момент первого порядка М ξ приравниваем к выборочному среднему. Центральный момент второго порядка Д ξ приравниваем к выборочной дисперсии.
М ξ=Хв а=Х¯в
Д ξ=Дв σ²=Дв
Искомые оценки параметра нормального распределения Х¯в и √Дв.
2.Метод максимального правдоподобия (ММП). Пусть Х1, Х2……..Хn – выборка. Полученная в результате n независимых наблюдений за НСВ ξ. И пусть вид плотности р(х,θ) известен по неизвестным параметрам θ. Требуется по выборке оценить параметр θ. В основе ММП предложенным Фишером лежит понятие функции правдоподобия. Функция правдоподобия, построенная по выборке Х1, Х2……..Хn называется функцией аргументов θ вида: L(x1,x2..xn, Ө)=  
За точечную оценку параметра θ, согласно ММП берут такое его значение, при котором функция правдоподобия достигает максимума. Это правдоподобие является решением уравнения (dL(x, Ө)/d Ө) =0
Если в точке решения втор. производной отрицательно. То данное решение θ максимизации функции и поэтому может быть взято в качестве точечной оценки параметра θ.
| 19.Числовые хар-ки системы 2х СВ(МО,дисперсии составляющих,ковариация,коэф корреляции).Коррелирован и некоррелирован СВ, связь с независимостью СВ. mx=òòxp(x;y)dxdy mh=òòyp(x;y)dxdy mx и mh- хар-ки положения системы. Геометрически это координаты средней точки на плоскости, вокруг кот. происходит рассеивание случайной точки (x;h). Дисперсия определяется по ф-лам: m n m n Dx=åå(хi-mx)2 pij Dh=åå(yi-mh)2 pij i=1j=1 i=1 j=1 Для НСВ: Dx=òò(хi-mx)2 p(x;y)dxdy Dh=òò(yi-mh)2p(x;y)dxdy Dx=М(x2) -m2x Dh=М(h2)- m2h Дисперсией хар-ют рассеивание случайных точек- направление осей Ох и Оу Замечание:Если известны з-ны распр-ия каждой из величин входящих в систему, то их числовые хар-ки можно найти по ф-лам справедливым для одномерных распределений Корреляционный момент: Кx,h=М[(x-mx)(h-mh)] Для ДСВ: m n Кx,h=åå(хi-mx)(yi-mh) pij i=1 j=1 Для НСВ: Кx,h=òò(х-mx)(y-mh)p(x;y)dxdy СВ x и h наз. некоррелированными, если корреляционный момент Кx,h=0 Замечание:Из независимости вытекает некоррелированность. Обратное неверно. Если корреляционный момент двух СВ отличен от нуля, то это есть признак зависимости между ними. Корреляционный момент характеризует степень зависимости СВ и их рассеяние вокруг точки. Коэффициент корреляции: rxh=kxh/бxбh Коэф. корреляции хар-ет линейную зависимость - при возрастании одной СВ, другая имеет тенденцию возрастать или убывать по линейному закону. Коэф. кор. хар-ет степень тесноты линейной зависимости. Если СВ x и h связаны точной линейной зависимостью h=ax+b, то rxh=±1, причем знак «+» или «-» берется в зависимости от того положителен или отрицателен коэф. а. В общем случае когда x и h связаны произвольной вероятностной зависимостью -1< rxh< 1 В случае rxh<0 говорят об отрицательной корреляции, если rxh>0 - о положительной. Положительная корреляция между СВ говорит, что при возрастании одной из них другая имеет тенденцию в среднем возрастании. Вес и рост человека связаны положительной корреляцией. | 20.Предельные теоремы ТВ(нер-во Чербышева, ЗБЧ, теорема Бернулли, ЦПТ). Примеры применения.
Рассмотрим ряд утверждений и теорем из большой группы предельных теорем ТВ.
Устанавливается связь между теоретическими и экспериментальными характеристиками
СВ при большом числе испытаний над ними. Они составляют основу математической статистики.
Предельные теоремы условно делят на 2 группы:
1.законы больших чисел (ЗБЧ), устанавливает устойчивость средних значений:
При большом числе испытаний их средний результат перестал быть случайным, и может быть
Предсказан с достаточной степенью точностью.
2.центральная предельная теорема (ЦНТ), устанавливает условия при котором закон
Распределения суммы большого числа СВ неограниченно приближается к нормальному.
Неравенство Чебышева: каково бы ни было положительное число ξ отклонится от своего
Математического ожидания не больше чем на ξ, ограничена сверху величиной  :
Неравенство Чебышева справедливо для любых СВ. Его можно использовать для грубой оценки
Вероятностей событий связанных со СВ, распределение которых неизвестно.
ЗБЧ в форме Чебышева(1886): если  независимых СВ с математическим
Ожиданиями  и дисперсиями  при чём все дисперсии ограничены сверху
Одним и тем же числом C ( , то при возрастании n среднее арифметическое
Наблюдаемых значений величин  сходятся по вероятности к среднему арифметическому
Их математических ожиданий:
Следствие:
При достаточно большом числе независимых опытов среднее арифметическое наблюд. значений СВ сходится по вероятности ее математического ожидания.
На теореме Чебышева основан широко применяемый в статистике выборочный метод, суть которого в том, что о качестве большого количества однородного материала можно судить по небольшой его форме.
3. Теорема Бернулли.
Пусть производится n независимых опытов, в каждом из которых может появиться или не появиться событие А, вероятность которого в каждом опыте равно Р.
При неограниченном увеличении число опытов n относительная частота события А сходится по вероятности его вероятности.
Теорема Бернулли теоретически обосновывает возможность приближения вычисления вероятности события с помощью его относительной частоты.
Так, например, за вероятность рождения девочки можно взять относительную частоту события, которая, согласно статистических данных, равна 0,485.
4. Центр. Предельная теорема для одинаково распределенных СВ.
Пусть ξ1, ξ2..... ξn независимые СВ имеющие один и тот же закон распределения с математическим ожиданием a и дисперсией  , тогда при неограниченном увеличении
N закон распределения суммы  неограниченно приближается к нормальному
При  равномерно по  имеем P 
Нормальный закон возникает во всех случаях, когда исследуемая СВ может быть представлена в виде суммы достаточно большого числа независимых (или слабозависимых) элементарных слагаемых, каждая из которых в отдельности мало влияет на сумму. Поэтому нормальный закон является самым распространенным из законов распределения.
Опыт показывает, что Центр. Предельной Теоремой можно пользоваться и для суммы сравнительно небольшого числа СВ. Вследствие Центр. Пред. Теорем. явл. рассм. ранее локальные и интегральные теоремы Муавра – Лапласа.
Использование закона больших чисел и ЦПТ в экономике:
ЗБЧ утверждает, что при очень большом числе случайных явлений их результат перестает быть случ. и может быть представлен с большой степенью определённости. Пусть, например, крупный банк ведет множество операций: на межбанк. рынке кредитуют иные банки и сам занимает деньги; принимает и выдает вклады физическим лицам; продает и покупает акции, облигации и т.д.
При этом проигрыш по некоторым направлениям компенсируется выигрышем на др., что обеспечивает банку устойчивое финансовое положение. Указанная стратегия банка представляет единственно разумный выход на финансовом рынке. Научное название этого принципа – принцип диверсификации (разнообразия). Он означает, что нужно проводить разнообразные, не связанные друг с другом, операции. Тогда убытки от одних операций будут более или менее покрыты прибытью от др.. Отметим, что следование этому принципу не принесет максимально большого дохода, но обеспечит устойчивую работу, некоторый средний доход и убережет от больших убытков. Мат. выражение этого принципа явл. след. утверждения: пусть ξ1, ξ2..... ξn - независ. одинаково распределенные СВ с мат. ожиданием  сред. квадратичным отклонением  :
Пусть  их среднее арифметическое, тогда  
Если СВ  трактовать как случайные доходы от некоторых независимых и примерно одинаковым по масштабам операций, а среднее квадратичное отклонение как величину риска, то получаем следующий вывод о диверсификации.
При усреднении результатов независимых и примерно одинаковых по масштабам операций средний доход так же усредняется, а риск однозначно уменьшается.
Пример:
Рассматривается 2 независимых операции со случайными доходами:
убыток
Вычислим средние доходы и риски:
Вместо проведения какой-нибудь одной операции вложения половину денег в каждую операцию;
Ожидаемый средний доход остался прежним, а риск стал меньше минимального из риска операции. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 21.Генер и выборочн сов-ти.Репрезентативные выборки.Способы отбора. Методы статистического описания результатов наблюдения. Пусть наблюдается при неизмен условиях определ признак некотор сов-ти однородных объектов.Такая сов-ность назыв генеральной. Совокупность n-объектов,отобранных из генеральн сов-ти назыв выборкой объёма n. Более строго: Выборкой объёма n назыв сов-ность значений x1,x2,…xn-выборочных значений,полученных в рез-те n независимых испытаний,исслед признака генеральн совокупности.Тогда под генеральн сов-стью понимают все мыслимые значения этого признака,а сам признак интерпретируется как СВ,распределение кот счит теоретической(распределение генеральн сов-ти) Основное предположение мат статистики Выборочн значен x1,x2…xn назыв независим в сов-ти, одинаково распределенными СВ,функц распределен кот совпадает с теоретич. Метод статистического исследования сост в том,что на основе изучения выборочн сов-ти делается исключ о всей генер сов-ти назыв выборочной. Для получен хороших оценок,характеристик генер сов-ти необх,чтобы выборка была репрезентативной(представительной),т.е. достаточно полно представлять изучаемые признаки генер сов-ти.Условием обеспечения репрезент выборки явл согласно закону больш чисел соблюдение случайности отбора,т.е. все объекты генер сов-ти должны иметь равные вероятности попасть в выборку.Различают выборки: 1.c возвращением (повторная) отобранный объект возвращ в генеральн сов-ть перед извлечением следующего. 2.без возвращения(бесповторная)отобранный объект не возращ в генеральн сов-ть. В зав-ти от конкретн услов для обеспечен репрезентативности применяют различные способы отбора: 1. простой отбор- из генер сов-ти извлекают по одному объекту. 2. типический отбор- генеральн сов-ность делят на типические части и отбор осуществл из кажд части,напр спросить мнение о референдуме у случ отобран людей,раздел по признаку пола,возраста и т.д. 3. механический отбор- происходит через определен интервал,напр спросить мнение у каждого 10-го. 4. серийный - объекты из генеральн совокупности выбир сериями,кот должны исследов при помощи сплошного исследования. Статистическ распределение выборки. Предположим,что для изучения CВ ξ проводится n-независимых опытов, в кажд из кот СВ принимается то или иное значен в частности n1 раз наблюд значен x1*, n2 раз наблюд значен x2*, nk раз наблюд значен xk*,причём n1+n2+…+nk=n. | 25. Доверит. интервал. Дов. интер-л для мат. ожид-я норм. распред-я при неизв. и изв. дисперсии. Чтоб дать представ-е о точночти и надежн-ти θ в мат. статист. польз-ся дов. интер-ами и дов. вер-ями. Довер. интер-ом для парам-ра θ наз. интер-л (α1;α2), кот. покрывает неизв. парам-р θ с задан. надежностью γ. Р(α1<θ<α2)=γ Число γ=1-α наз. дов. вер-тью, а знач-е α–уровнем значимости. Дов. интер-лы для мат. ожид-я норм. распред-я. Пусть количествен. признак ξ ген. совокуп-ти распред-н нормально, треб-ся оценить неизв. мат. ожид-е a по выборочн. средней х¯В. Т.е. найдем дов. интер-л покрывающий параметр а с надежн-тью γ. Будем рассм-ть выборочн. среднюю,как случ. вел-ну Х¯.Примем что если СВ ξ распред-на норм-но,то выбор. среднее Х¯ также распред-на норм-но. М(Х¯)=а σ(Х¯)=σ\n1/2. Возможны 2 случая:1)дисперсия распред-я изв-на;2)не изв-на. 1.Постр. дов.интер-лы при изв.дисперсии:Dξ=σ2. Потребуем,чтобы выпол-сь соотнош-е: Р(׀Х¯-а׀<ε)=γ. Для норм. з-на имеем: γ =Р(׀Х¯-а׀<ε)=2Ф(ε\σ(Х¯)=2Ф(n1/2ε/σ)=2Ф(tγ), где tγ= n1/2ε/σ. Отсюда ε= tγ*σ\n ½. Т.обр.дов интер-л для мат. ожид-я норм. распр-я СВ ξ при дан. уровне значимости α=1-γ и изв. дисперсии σ2 им.вид: (х¯В - tγ*σ\n ½;х¯В+ tγ*σ\n ½) Ф(х) – ф-ция Лапласа. Замечание:1)при возраст-ии объема выборки n число ε убывает и следов-но точность оценки увелич-ся.2)Увеличение надежн-ти γ влечет уменьш-е точности оценки. 2.Построим дов. интер-лы для мат. ожид-я норм. з-на при неизв. дисперсии. Т.к. Х¯ им. норм. з-н причем мат. ожид-е = а, σ(Х¯)= σ\n ½,то СВ z =Х¯-а/ σ\n ½ также им. норм. распред-е,причем M(z)=0 σ(z)=1. Док-но,что СВ z и V= (n-1)*S2/σ2 (S2-исправлен. выборочн. дисперсия) независимы и что вел-на V распред-на по з-ну Χ2с ν=n-1 степ. свободы. Т.обр.,по данным выборки объма n м. построить СВ: T=z/(V/ν)1/2= Х¯-а/ S\n ½, кот. им. распр-е Стьюдента с ν=n-1 степенями свободы. Плотность распред-я Стьюдента им. вид: S(t,n)= Г(n/2)/((π(n-1)1/2*Г(n-1)/2)*[1+t2/n-1]-n/2. Распред-е Стьюдента опред-ся парам-ром n–объемом выборки(или числом степ.свободы) и не завис. от неизв. парам-ров а и ε. Т.к. S(t,n) четная по t,то: P(׀ Х¯-а/ S\n ½׀<tα,ν)=2 интеграл от 0 до α,ν S(t,n)dt P(Х¯- tα,ν*S/n1/2<a< Х¯+ tα,ν*S/n1/2)=γ. => дов. интер-л при неизв. дисперсии: (х¯В- tα,ν*S/n1/2; х¯В+ tα,ν*S/n1/2),покрыв-щий неизв. парам-р а с надежн-тью γ. | 27.Корреляционная зависимость.Ф-ция регрессии и её смысл. Ур-я эмпирич ф-ций лин регрессии.
Элементы теории корреляц-регрессион анализа.
Для исследован интенсивности вида и формы завис-и между проц в эк широко примен к-р анализ, кот явл методическим инструментарием при решен задач прогнозирования, планирования и анализа хоз деят предприятия.
Различ 2 вида завис-ти между эк явлен и процессами:
1.функциональную
2.стохастическую(вероятностную,статистическую).
Функц зависим встреч редко.В большинстве случ функц Y на X –СВ,т.е x и y подвержены действию различн случ факторов,среди кот м.б. факторы общие для 2-ух СВ.Наличие общ факторов позволяют говорить о статистич зависим между Y и X.
Статистич зависимость-зависим между СВ,при кот измен 1-ой из величин влечёт за собой изменение закона распределен другой.
Стат завис проявл только в массовом процессе при больш числе единиц сов-ти.В частн случ стат завис проявл в том,что при измен 1-ой величины измен мат ожидан другой(средн значен).В этом случ говорят о корреляции или о коррел завис-ти.
Пусть задана система СВ X и Y,причём X и Y зависимы.Распределение системы характер числ параметрами mx и my,дисперсиями Дx=σ²x, Дy=σ²y,коррел моментом
Kxy=M [(X-mx)(Y-my)]
Коэффициент коррел r=корреляц момент/среднее квадратичн отклонение:
r= Kxy/ σxσy,r по модулю £ 1.
Функц регрессии Y на X назыв условн мат ожидан Y. 
Функц регрессии Y на X позволяет прогнозировать среднее значен СВ Y при фиксирован. значен СВ X.Функц регрес необратима,т.к. речь идёт о средних величинах для некоторых конкретн фактора.
Если система СВ X и Y распределена по нормальн закону,то F(x)имеет линейн вид:
Пусть ведутся набдюдения за двумерн СВ X и Y.В рез-те n наблюден получено n пар чисел:(x1;y1), (x2;y2)…(xn;yn).Как правило, при обработке рез-тов эксперимента распред СВ X и Y неизвестно,поэт завис между X и Y характер эмпирическ формулами.Предварит представлен о характере зависим между X и Y можно получить,если элементы выборки xi;yi отметить в виде точек на плоскости в выбранной системе координат.Эта точечная диаграмма назыв корреляц полем.По виду кор поля подбирают либо лин либо криволинейн функц регрессии.
Условн средней   назыв средн арифмет знач СВ y соответств фиксирован знач X=x.Условн средняя явл оценкой условного мат ожидания СВ и завис также от x.
Оценку лин функц регрессии:M(Y/x)= a+bx назыв эмперической функц регрессии Y на X и обозначают 
Аналогично определ условное среднее X поY и эмперич регрессия X на Y.
| 22. Вариационный ряд. Статистический ряд. Интервальный статистический ряд. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма (относительных) частот. Примеры.
Вся совокупность значений СВ, представляет собой первичный статистический материал, который подлежит обработке, прежде всего упорядочению. Операция расположения значений СВ по неубыванию называется ранжированием статистических данных. Упорядоченная таким образом по неубыванию последовательность выборочных значений СВ называется вариационным рядом:
X*1<=X*2<=…<= X*K
X*1 = min X*i =Xmin maxX*i = Xmax
1<=i<=k 1<=i<=k
Частотой выборки называется число ni, показывающее сколько раз встречается значение Х* в ряде наблюдений.
Перечень выборочных значений и соответствующих им частот называется статистическим распределением выборки или статистическим рядом:
Когда число значений признака велико или признак является непрерывным (СВ может принимать любые значения в некотором интервале) составляет интервальный статистический ряд. Для этого, весь диапазон значений от Хmin до Хmax разбивают на К интервалов одинаковой длины: h=w/k, где w – размах выборки, и подсчитывают частоты значений выборки, попавшие в интервалы. Для определения количества интервалов часто применяют формулу: k=1+3,2lnn. Интервальный статистический ряд:
Эмпирической функцией распределения называется функция F*n(x), определяющая для каждого значения Х частоту события {ξ<X}. F*n(x) = nx/n, где n – объём выборки nx – число выборочных значений X*i<X. Эмпирическая функция распределения обладает теми же свойствами, что и теоретическая. При увеличении числа опытов n, при любом Х частота события ξ<X приближается к вероятности этого события. При увеличении n эмпирическая функция распределения сходится по вероятности к теоретической функции распределения F(x) СВ ξ. Статистическое распределение изображается графически в виде полигона и гистограммы. Полигон служит для изображения дискретного статистического ряда. Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами (Х*1,n1),…,(Х*к,nk). Полигоном относительных частот называют ломаную, соединяющую точки (Х*1,n1/n),…,(Х*к,nk/n). Варианты откладывают на оси абсцисс, а частоты на оси ординат. Гистограммой частот (относительных частот) называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высота равны ni/h – плотность частоты. Гистограмма относительных частот явл. Статистическим аналогом плотности распределения. Если соединить середины верхних оснований прямоугольниками, то получится полигон того же распределения. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
29. Выб коэффициент корреляции и его св-ва. Проверка гипотезы о значимости выб коэф корреляции.
Выборочный коэф корелляции rxy явл оценкой r коэф-та корел генер сов-ти и поэтому также хар связи между x и у. If ׀rxy׀=1, то Эл выборки (xi;yi), i=1бт лежат на прямой и ХУ считаются практически лин. завис-ми.Чем ближе ׀rxy׀ к 1, тем связь сильнее,чем ближе к 0, тем связь слабее.If XY независ, то rxy=0.Допуст, что выборочн коэф корелляции, найденный по выборке, оказался отличным от 0.Т.к выборка отобрана случайно, то отсюда ещё нельзя заключить, что коэф коррел сов-ти также отл от 0.Проверив гипотезу возник проверить гипотезу по значимости выборочн коэф коррел или о рав-ве о коэф коррел генер сов-ти.If гипотеза r=0 будет отвергнута, то выборочн коэф значим, а величины Х и У коррелированны. If гипотеза r=0 принята, то выборочн коэф не значим, а величину Х и У не коррелированны.Для проверки при заданном уровне заданостиλ Но: r=0 о некоррелированности составляющих Х и У норм распред-й 2мерной CD при конкурир гипотезе Н1 r≠0 выч-ют наблюдаемое значение критерия: 
По табл точек распред-я Стьюдента нах tтабл=t λ, n-2;σ=n-2-число степеней свободы. If tнабл≥tтабл, то гипотеза Но при некоррелирова….
If tнабл<tтабл, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу о некоррелир CВ Х и У.
| 31.Геом. метод решения ЗЛП применяется для решения ЗЛП с 2мя переменными в норм форме. Пусть дано: z=c1∙x1+c2∙x2→max; {1} a11∙x1+a12∙x2≤b1; a21∙x1+a22∙x2≤b2; {2} am1∙x1+am2∙x2≤bm ,x1,x2≥0. Рассмотрм плоскость Х1ОХ2. Ур-е a11∙x1+a12∙x2=b1 есть Ур-е прямой в этой плоскости. Она разобьет Х1ОХ2 на 2 полуплоскости. Для определения нахождения выполнения нер-ва a11∙x1+a12∙x2≤b1 достаточно взять произвольную точку, не лежащую на граничной прямой и проверить удовл. ли ее корд нер-ву. Если удовл-ют, то данное нер-во определяет полуплоскость, содержащую данную точку. Чаще всего в качестве такой точки берут начало координат. a11∙0+a12∙0=b1 . Если верно, то берут полуплоскость, в к-ой лежит начало координат. Область D наз-ют многоугольником допустимых значений {2}, а его вершины – крайними точками. Целевая ф-ция {1} задает на пл-ти семейство парал-ых прямых: c1∙x1+c2∙x2=c{4} соотв-их значениям с и называемых линиями уровня. Во всех точках этой прямой{4} значение z постоянно и=с. N=(С1;С2) к прямым {4} есть градиент ф-ции{1}: grad z={∂z/∂x1; ∂z/∂x2}, Этот вектор перпендикулярен линии уровня и показывает направление возрастания целевой ф-ции. Для решения ЗЛП необходимо найти такую точку обл-ти D, через к-ую проходит линия, соотв-ая наиб или наим значению z, т.е. линию уровня надо смещать по линии градиента. Если найдётся предельное положение прямой, когда вся D лежит по одну сторону от этой прямой и имеет с ней хотя бы одну общ точку, то такую прямую наз-ют опорной, а все точки на этой прямой явл-ся решением задачи. Алгоритм:1)строим многоугольник допустимых решений(D); 2)строим вектор grad и одну из прямых сем-ва z=const; 3)парал-ым перемещением прямой z=0 по направлению вектора находим опорную прямую и соотв. точки, в к-ых целевая ф-ия достигает max(min). | 32. План ЗЛП.Базисный, вырожден.базисн., оптимальн.план. Симплекс метод решения ЗЛП.Одним из основн. аналитич. методов решения ЗЛП явл. симплекс метод. Теория и алгоритм симпл.метода строится только для кононич.формы(z=CT*x→max,Ax=b, x≥0). Планом или допустим. решением ЗЛП наз. вектор х=(х1,х2,х3),удовлетв-щий ограничениям задач.План х наз. базисным (опорным) если векторы условий соответств. отличным от нуля компанентам плана явл. линейнонезависимыми.Базисн. план наз. невырожденным если он содержит ровно m полож. компанентов. В противном случ. базисн. план наз. вырожденным. План, при кот. целевая функция достиг.max наз оптимальным. Идея симп. метода(метода последовательного улучшения) закл. в том, что начиная с некот. исх. базисн. плана, осущ-ся послед-ное направлен. перемещение по опорным решениям задачи к оптим.плану. Решение ЗЛП симпл.методом сост. из 3-х этапов: 1)построение первонач.базисн.плана. Рассм. ЗЛП в конон.форме.Предположим, что среди векторов А1,А2,,Аn найдутся m линейнонезавис.единичн. векторов(базис).Соотв-щие им переменные наз. базисными, а оставшиеся свободными(небазисными).Пусть b≥0, т.е. bi≥0, i=1,m.Будем считать,что базис сост-ют первые n–векторов. Тогда z=C1x1+C2x2+ +Cnxn →max(1).При ограничениях: x1+a1m+1xm+1+ +a1nxn≤b1, x2+a2m+1xm+1+ +a2nxn<b2, xm+amm+1xm+1+ +amnxn<bn (xj≥0, j=1,n).Значение небазисн. переменных: xm+1, xm+2, xn приним. равные 0. При решении ЗЛП симп. метод.удобно польз-ся симпл.табл.Посл. m+1 строку наз.индексной,в нее запис. знач-я целев. ф-ции для нач. баз. плана z0=ΣCibi (i=1,n) и оценки ∆j-векторов: ∆j= zj-Cj=ΣCiaij-Cj(i=1,m).Оценки базисн. векторов всегда =0. 2)Критерии оптималь-ти базисн.плана - ∆j= zj-Cj≥0, j=1,n. Возможны 3 случая:1)все оценки ∆j≥0, тогда нацден. базисн. план – оптимальный; 2)для некот.j оценка ∆j<0 и все элементы aij, соответст-щего столбца aj не положит-е.В этом случ. задача неразрешима,т.е. целев. ф-ция не ограничена на множ-ве допуст. решений; 3)среди оценок ∆j есть отриц.Тогда план не явл. оптимальн.и след. искать нов.план,при кот знач-е целев.ф-ции было бы больше. 3 этап)Переход к новому баз. плану. Чтобы определить какой вектор след. ввести в базис просматр. послед.строку.Вектор,соотв. наим. отриц. оценке ввод-ся в базис(если им-ся неск-ко одинак., тоберется любой). Пусть ∆k=max׀∆j׀ при ∆j<0.Тогда вектор ак след. ввести в базис. Столбец,содер-щий число ∆k наз. разрешающим столбцом.Чтобы опред-ть какой вектор нужно вывести из базиса вычисляют min отношение координат bi столбца b к полож.элементам aik разрешающ. столбца: θi=bi/ aik.затем среди них выбир. наим. Строка,соотв-щая вектору,кот. необх. искл.из базиса, наз. разрешающей.Элемент,стоящий на пересечении разреш.строки истолбца наз.ключевой элемент.После того как опред-ны разреш.строка и столбецстроится нов.симпл.табл. В перв.столбце заполн.нов. базис.Он отлич.от старого 1-м вектором.Ост. координ.пересчит. по след. правилам: элементы разреш. строки дел-ся на разреш.элемент.Вместо элементов разреш.столбца,кроме разреш. элемента, пишем 0,на месте разреш.элемента пиш.1.Все ост.элементы нах. по правилу прямоу-ка.В стар. табл.выдел. прямоуг.с вершин.в разреш. элементе на разреш.строке и столбце.Диагональ,содер. ключев. элемент и иском. элементы наз. главной.Чтобы получить нов. элемент необх. из произ-ний углов.элементов гл. диагонали вычесть проз-ние углов. элемент.побочн.диаг-ли и получ. число раздел. на разреш.элемент. М. использ. и правило треугольника:необх. из соотв.элемента прежн. табл. вычесть произв-е элемента разреш.строки на элем.разреш.столбца, разделенное на разреш. элемент. Описан. переход от старого плана к нов. наз. симплекс интерацией.После заполнения нов. табл.провер. план на оптимальность.Если он оптим-ый,то задача решена.Если нет,то строим нов. базисн. план. Замечания: 1)если в индеек. строке послед.симпл.табл.,содерж.оптим.план, им-ся хотя бы 1 нулев.оценка,то ЗЛП им. бескон. множ-во оптим. планов.2)при решении ЗЛП на критерием оптим-ти плана явл. условие ∆j= zj-Cj≤0 j=1,n. | 33.Метод искусственного базиса (М-задача) Если кононич. ЗЛП не имеет единичного базиса (или с-ма огр-й сод-т нер-во вида ≥), то вводят искусственный базис. ЗЛП в кононич. форме: Z=C1X1+...+CnXn → max a11x1+...+a1nxn = b1 {... am1x1+...+amnxn = bm xj≥0, j=1..n По отношению к исх. задаче составляем расширенную М-задачу: Ž=C1X1+...+CmXm-M(Xn+1+...+Xn+m) → max a11x1+...+a1nxn+ xn+1 = b1 {... am1x1+...+amnxn+...+ xn+m = bm xj≥0, j=1..n+m M-произвольное положительное достаточно большое число Единичный базис An+1, An+2,... An+m Решая М-задачу симплекс-методом через конечное число операций, приходят к оптимальному плану или устанавливают ее неразрешимость. Особенности М-задачи: 1) искусственные базисные векторы могут не записываться в систему ограничений в симплекс-таблице. Первонач. они нах-ся лишь в столбце баз.векторов и исчезают из последующих таблиц по мере исключения. 2) индексная строка разделяется по частям: в верхнюю записывают своб.слагаемое оценок, а в нижн.- коэф-ты при m. 3) критерий оптимальности сначала проверяется по коэф-м при М, а при их полном исключении задача решается обычным симплекс-методом. 4) если в оптим.плане М-задачи все искомые переменные = 0, то данный план будет решением исходной задачи. 5) если в оптим.плане М-задачи хотя бы одна из искомых переменных отлична от нуля, то исх.задача не имеет допустимых планов (т.е. с-ма огр-й не совместна). 6) если М-задача не разрешена, то исходная задача также не разрешена. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
34.Транспортная задача (ТЗ).Постановка задачи: имеется m пунктов отправления А1, А2…Аm в кот.соср-но a1,a2…am ед.однородного товара, необх.доставить в кажд.из n пунктов потребл-я B1,B2…Bn товар.в кол-ах b1,b2…bn ед. Известны стоимости Cij перевозок ед.товар.из i-го пункта отправленя в j-й пункт назначения. Сост.план перевозок, имеющ.min стоимость. Мат.модель обознач-ся через кол-во ед.груза, запланир-го к перевозке от i-го постав-ка к j-му потр-лю(Хij,i=1,m;j=1,n;Хij>=0). Введ.матрицу перевозок Х=(Хij)m*n и матр-у C=(Cij)m*n. Усл.зад. можно зап. В виде табл.:
Стоимость всех перевозок выр.в лин-й ф-ме: Z=∑∑Xij*Cij→min.(1) Все грузы должны быть вывезены:∑Хij=ai, i=1,m.(2) Запросы всех потреб.:∑Хij=bj, j=1,n. (3) Т.о.среди мн-ва решен.систем(2и3)след.найти такое, кот. мin-ет ф-ю(1). Трансп-я зад-а им.решение, когда вып-ся условие баланса:∑аi=∑bj(4), т.е.∑ всех запасов = ∑ всех потр-ей. Такая ТЗ наз-ся закрытой. Если усл.бал-са не вып-ся – открытой. Откр-ю всегда можно преобр-ть в закрытую. Если ∑ai=∑bj, то в мат.модель ТЗ ввод-ся фиктивный (n+1) потр-ль с потр-ми в грузе b n+1=∑ai-∑bj. Все тарифы на доставку груза прин-ся =0. Если ∑ai<∑bj, то в мат.модель вводят фиктивного (m+1) поставщика и припис-ем ему груз a m+1=∑bj-∑ai. Тарифы=0. Решение закр. ТЗ сост.из 3х этапов: 1) построение перв-го баз-го плана. Сист. ограничений сод-т m+n ур-й с n*m неизв-х. лин-но незав-ых ур-ий будет m+n-1. матрицы Х полож-х Эл-ов будет= m+n-1, а все остальные =0. В табл.планир-я, в кот.стоят отличные от 0 перевозки наз.загруж-ми, все остальные – свободные. Загр-е клетки соот-ют базисным переменным и их число = m+n-1. Базисность плана состоит в его ацикличности, т.е.в табл. план-ия нельзя построить замкнутый цикл, все вершины кот.располож.в загруж-х клетках. Цикл – замкн. ломаная линияс верш., нах-ся в клетках табл. планир-я,у кот.только 2 соседние вершины, распол.в одной строке или одном столбце. У этой ломаной число вершин чётное, углы прямые, точки самопересечений вершинами не явл. Св-ва планов ТЗ: 1-допустимый план ТЗ явл.базисным только тогда, когда из занятых этим планом клеток нельзя об-ть ни одного цикла. 2-для люб.невыр-го базис-го плана и для кажд.своб.клетки сущ-ет и только 1 цикл, сод-ий дан. своб. клетку и некот-е занятые. Метод «северо-зап. угла ». Зап-е матрицы план-ия произ-ся по принципу с лева на право и с верху в низ. В нач. зап. клетки1ой строки по пор-ку с лева на право, пока не бедут исчерпаны все запасы, при этом по возм-ти пол-го удовл-ия потр-ти. Затем посл-но зап.клетки 2ой строки до полного исчерпания запаса, начиная с того потр-ля, потр-ти кот. м.было уд-ть полн-тью и т.д. Баз-й план, постр-й по так.методу чаще всего далёк от оптим-го. Более эф-ым явл. Метод «min стоимости». Грузы распр-ся в первую очередь в те клетки, в кот.нах-ся min тариф Cij. Далее поставки распр-ся в своб.клетки с наим.тариф.с учёт. ост-ся зап-ов и удовл-е запр-ов потреб. Пр-сс распред.прод-ем,пока все грузы не буд.вывезены, а потр-ти не буд.удов-ны. Если при распр-ии груза оказ., что кол-во занятых клеток < m+n-1, то построен вырожденный план. В этом случ. след.доп-ть кол-во занятых клеток до m+n-1 вводя фиктивные нулевые пер-ки. 2) проверка плана на оптим-ть. Проверка нев-го баз-го плана на опт-ть методом потенциалов. Кажд. пос-ку поставим в соотв-е некот.число Ui,i=1,m. – потенциал поставщика. А кажд.потр-лю – некот.число Vj,j=1,n. Эти числа выбирают так, что для люб.загруж.клетки их сумма = Cij. Невыр-й план сод-т m+n-1 загруж-х клеток. Поэтому для него сост.сист. m+n-1 незав. ур-й с m+n- неизв-ми. Для кажд.своб.клетки выч-т «косвенные» тарифы Ui +Vj и сравнив. их со стоим-ю Cij. Если для всех своб.клеток ∆ij=Cij-(Ui+Vj)>=0 для своб.клеток, то план оптимальный. Если хотя бы для 1 клетки ∆ij<0, то план не оптим-й и след.перейти к новому базису. 3) в случ.неопт-ти плана указание процедур перех-а к нов.плану. постр-е нов.баз-го плана. Клетки, для кот. ∆ij<0 наз. перспект-ми. Среди них выбир.ту, для кот.оценка ∆ij наи-я. Для выбр-ой персп.клетки строим цикл, у кот.1 из верш.нах.в персп-й клетке, а остальные – в загр-х. такой цикл сущ.и он единств-й. По этому циклуб.перераспр.груз. персп-ой клетке прин. «+», а ост-ым – поочер-но «-» и «+». В клетках с вршин. с «+» отыскив.наим. груз и его приб-ем к поставкам и вычитаем в клет-х с «-». В рез-те перер-ия получ.нов. баз-й план. | 30.ЗЛП в норм и канон форме.Связь между ними.
ЗЛП в нормальной форме – задача отыскания max (min) ф-ции
(1) Z=C1X1+C2X2+…+CnXn
По переменным X1, X2,…,Xnудавлитворяющим линейным неравенствам:
а11х1+а12x2+…+а1nxn ≤b1
(2) а21х1+а22x2+…+а2nxn ≤b2
- - - - - - - - - - - - - - - - -
аm1х1+аm2x2+…+аmnxn ≤bm
(3) xj ≥0, j=1,n
где cj, aij, bj - постоянные числа.
Система (2), (3), определяющая допустимое множество решений, наз. системой ограничений ЗЛП, а линейная ф-ция z – целевой ф-цией или критерием оптимальности.
В матричной форме задача имеет вид:
z=cTx→ max (min)
AX ≤b
x≥0
(х1)
(х2 )
где х= (:) – вектор переменная
(хn)
(c1 )
(c2 )
c= (:) – вектор стоимости
(сn)
(a1j)
(a2j)
AJ = (:) – вектор условий
(amj )
A= (A1, A2, …, An ) - матрица условий
(b1 )
(b2 )
b= (:) – вектор стоимости
(bn)
Изменив знак целевой ф-ции (1) от задачи на max можно перейти к задаче на
min
На ряду с нормальной формой ЗЛП применяется каноническая форма:
z=cTx→ max (4)
AX =b (5)
x≥0 (6)
Две формы ЗЛП отличаются лишь типом ограничений. Ограничения типа неравенств можно свести введением неотрицательных свойств переменных к ограничениям типа равенств. Т.е.
а11х1 + а12x2 +…+ а1nxn + xn+1 = b1 AX =b1
а21х1+а22x2+…+а2nxn + xn+2 = b2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
аm1х1+аm2x2+…+аmnxn + xn+m = bm
Коэффициенты сn+1 , сn+2, … , сn+m принимаются равными 0
Рассмотрим задачу распределения рес-ов. Пусть на некотором предприяти запланирован выпуск n видов продукции П1 , П2, …, Пn . Для их производства используется m видов ресурсов: R1 , R2, …, Rm, причем рес-сы ограничены запасами b1 , b2, …, bm Требуется определить состав и объем выпуска продукции с целью получения наибольшей прибыли.
Составив математическую модель задачи, обозначив ч/з xj, j=1,n колич выпускаемой продукции j-го вида: Z=C1X1+C2X2+…+CnXn → max При ограничении по рес-сам а11х1+а12x2+…+а1nxn ≤b1 - - - - - - - - - - - - - - - - - аm1х1+аm2x2+…+аmnxn ≤bm xj ≥0, j=1,n | 28.Нахождение неизвестных параметров лин эмпирич зав-ти МНК
Неизвестн параметры k и b-оценки для b и a,определ по данным эксперимента найдём методом наименьших квадратов из условия минимума 
т.е.разность между эмперическ.
Поскольку данные несгруппиров Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 806 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!  |