Распределение Пуассона. ДСВ имеет распределение Пуассона, если она принимает целые неотрицательные значения с вероятностями P(ξ=m)=ame–a/m!,

ДСВ имеет распределение Пуассона, если она принимает целые неотрицательные значения с вероятностями P(ξ=m)=a^me^–a/m!,

где а – некоторая положительная величина, называемая параметром закона Пуассона.

Ряд распределения

Убедимся, что pm= a^me^-a/m!= e^-a a^m/m!= e^-a e^a=1

Найдем МО:

Mξ= m(a^me^-a/m!)= m(a^me^-a/m!)=ae^-a ma^m-1/m(m-1)!=│k=m-1│=

=ae^-a a^k/k!= ae^-ae^a=a

Mξ=a

Можно показать, что Dξ=a. Таким образом, для пуассоновского распределения МО равно дисперсии и равно а. Это свойство часто применяется на практике для решения вопроса, правдападобна ли гипотеза, что СВ распределена по закону Пуассона. Для этого из опыта определяют оценки для МО и дисперсии (если их значения близки, то это служит доводом в пользу о пуассоновском распределении, а резкое различие этих характеристик свидетельствует о противоречивости гипотезы).