Биномиальное распределение. Задача 19. Дана независимая случайная величина Х – число появлений герба при двух подбрасываниях монеты

Задача 19. Дана независимая случайная величина Х – число появлений герба при двух подбрасываниях монеты. Найти закон распределения, математическое ожидание, дисперсию случайной величины Х.

Решение. Случайная величина Х принимает значение m с вероятностью P ₂(m) = (формула Бернулли), где m = 0,1,2 и p = 0,5. Таблицей распределения этой случайной величины является

Отсюда М (Х) = 0 · 0,25 + 1 · 0,5 + 2 · 0,25 = 1 (или, используя формулу,: М (Х) = np = ); D (Х) = М (Х – М (Х))² = М (Х – 1)² = (0 –1)^2. · 0,25 + (1 –1)² · 0,5 + (2 –1)² · 0,25 = 0,5 (по формуле: D (X)= npq = ).

Задача 20. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х – числа появлений события А в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,2.

Решение. Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях (с одинаковой вероятностью появления события в каждом испытании) равна произведению числа испытаний на вероятность каждого появления и не появления события: D (X) = npq. По условию, n = 5, p = 0,2, q = 1 – 0,2 = 0,8. Искомая дисперсия равна: D (X) = 5 · 0,2 · 0,8 = 0,8.