Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
§1. Несовместные события.
Определение 6. Суммой двух событий и называют событие , которое состоит в появлении либо события , либо события , либо событий и одновременно.
Примеры суммы событий: произведены два выстрела, и события и –попадания при первом и втором выстрелах соответственно; тогда –попадание либо при первом выстреле, либо при втором, либо в обоих.
Аналогично определяется сумма нескольких событий, состоящая в появлении хотя бы одного из них.
Справедливо утверждение (Теорема сложения):
Теорема 1. Вероятность появления какого-либо из нескольких попарно несовместных событий равна сумме их вероятностей
.
Следствие. Вероятность появления какого-либо из двух несовместных событий равна сумме их вероятностей
.
Пример 3. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 4 концентрические зоны. Вероятности попадания в эти области равны соответственно 0.4, 0.3, 0.2 и 0.1.
Решение. Введем события: – попадание в первую зону; – во вторую. Эти события несовместны, поэтому
.
§2. Полная группа событий.
Теорема 2. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице:
Пример 4. На складе готовой продукции находятся изделия, среди которых 5% нестандартных. Найти вероятность того, что при выдаче изделия со склада оно будет стандартным.
Решение. Пусть – событие, означающее, что выданное изделие нестандартно. Тогда – означает событие, что выданная деталь стандартна. Эти события образуют полную группу, поэтому .
§3. Противоположные события.
Определение 7. Два единственно возможных события, образующие полную группу, называются противоположными.
Если событие обозначено через , то противоположное ему событие обозначается через . Из теоремы следует, что .
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 365 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!