Задача № 16

Случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей в следующем виде

Вычислить вероятность попадания случайной величины на интервал (–3; 3)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мацкевич И.П., Свирид Г.П., «Теория вероятностей и математическая статистика», Минск.: «Высшая школа», 2003.

2. Сборник задач по теории вероятностей математической статистике и теории случайных функций, под ред. Свешникова А.А. – М.: Наука, 2000.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: «Высшая школа», 2007.

Приложение

Варианты расчетных заданий

Вариант № 1

1. В двух одинаковых урнах содержатся черные и красные шары: в первой – 2 черных и 7 красных, во второй – 5 черных и 10 красных. Из наудачу выбранной урны наудачу извлечен шар, который оказался красным. Найти вероятность того, что извлеченный шар оказался из первой урны.

2. Найти вероятность наступления события в двадцати независимых испытаниях не менее шести раз, если вероятность наступления его в каждом испытании равна 0,8.

3. Определить математическое ожидание М(х), дисперсию D(x), вероятность попадания в интервал (-3,2] (P(-3<X≤2)), если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей

X	-3	-2
P	0,1	0,1	0,2	0,1	0,5

Построить график функции распределения F(x)

4. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x).Найти неизвестный коэффициент А, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания Х в интервал (0; /2)

f(x)=

5. Считая, что X – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения

,

найти А, P(|x|>0,5), M(x),D(x)

Вариант № 2

1. На складе 200 деталей, из которых 100 изготовлено цехом № 1, 60 – цехом № 2 и 40 – цехом № 3. Вероятность брака для цеха № 1 – 3%, для цеха № 2 – 2% и для цеха № 3 – 1%. Наудачу взятая со склада деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена цехом № 2.

2. Вероятность выхода из строя каждого элемента в течение часа равна 0,002. Найти вероятность того, что в течение часа из пятисот элементов выйдут из строя три элемента.

3. Определить математическое ожидание М(х), дисперсию D(x), вероятность попадания в интервал (-3,5] (P(-3<X≤5)), если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей

X	-3	-1
P	0,1	0,2	0,1	0,2	0,4

Построить график функции распределения F(x).

4. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент А, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания Х в интервал (0;1)

f(x)=

5. Считая, что X – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения

,

найти A, M(x), D(x), P(|x-1|<1,5).

Вариант № 3

1. Предприятие выпускает за смену изделия трёх типов в количестве 160, 430 и 360 штук каждого типа. ОТК ставит штамп либо «БРАК» либо «ЭКСПОРТ». Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие пойдёт на экспорт, если вероятности этого для каждого изделия вида I, II или III соответственно равны 0,9, 0,8 и 0,6.

2. Вероятность каждого попадания при выстреле по движущейся мишени равна 0,6. Какова вероятность того, что из 25 выстрелов 10 окажутся удачными?

3. Определить математическое ожидание М(х), дисперсию D(x), вероятность попадания в интеграл если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей

X
P	0,2	0,1	0,1	0,3	0,3

Построить график функции распределения F(x).

4. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x). Найти математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания Х в интеграл (0,1).

5. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией распределения

,

найти A, M(x), D(x), P(0<Х<5)

Вариант № 4

1.С двух швейных фабрик поступают на базу внешне одинаковые изделия. С первой фабрики поступает втрое больше изделий, чем со второй. Вероятность брака для изделий первой фабрики 0,1, для изделий второй фабрики – 0,5. Найти вероятность того, что наудачу взятое на базе изделие оказывается не бракованным.

2.Вероятность того, что лампа останется исправной после 1000 часов работы равна 0,2. Найти вероятность того, что хотя бы одна из тех ламп останется исправной после 1000 часов работы.

3. Определить математическое ожидание М(х), дисперсию D(x), вероятность попадания в интервал если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей

X	–2	–1
P	0,4	0,2	0,1	0,1	0,2

Построить график функции распределения F(x).

4. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент А, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания Х в интеграл (1,2).

5. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией распределения

,

найти A, M(x), D(x), P(|x-М(х)|<2).

Вариант № 5

1. С трех конвейеров поступили на склад детали в количестве 150, 300 и 350 штук соответственно. Вероятность брака для детали с первого конвейера – 0,3, со второго – 0,2, и с третьего – 0,2. Наудачу взятая деталь оказалась не бракованной. Найти вероятность того, что эта деталь поступила с третьего конвейера.

2. Вероятность попадания в цель из скорострельного орудия при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что число попаданий при 900выстрелах будет от 690 до 740.

3. Определить математическое ожидание M(x), дисперсию D(x), вероятность попадания интервал (6,9] (Р(6<Х 9)), если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей

X	–1
Р	0,1	0,2	0,1	0,3	0,3

Построить график функции распределения F(x).

4. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент А, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания Х в интервал (0,3).

f(x) =

5. Считая, что величина Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией распределения

,

найти А, М(х), D(х), P(-3<X<0)

Вариант № 6

1. В классе 30 учеников, из которых 8 отличников и два отстающих. Вероятность решить предложенную задачу для отличника – 0,9, а для отстающего – 0,3, для остальных учеников – 0,7. Наудачу вызванный ученик решил задачу. Какова вероятность того, что это был отличник?

2. Вероятность брака для каждого изделия равна 0,2. Какова вероятность того что, из 6 отобранных изделий число не бракованных будет меньше 3?

3. Определить математическое ожидание М(х), дисперсию D(x), вероятность попадания в интервал (-3,0] (Р(-3<X 0)), если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей

Х	–5	–4	–2
Р	0,2	0,2	0,1	0,3	0,2

Построить график функции распределения F(x).

4. Непрерывная случайная величина Х задается плотностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент A, математическое ожидание, дисперсию интегральную функцию распределения и вероятность попадания Х в интервал (0, /4)

f(x) = ,

5. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией распределения

f(x) = A ,

найти A, M(x), D(x), P(1.5<X<3).

Вариант № 7

1. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 бегунов и 4 велосипедиста. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника – 0.8, для бегуна – 0.9, для велосипедиста – 0.8. Наудачу выбранный спортсмен выполнил норму. Найти вероятность того, что спортсмен – лыжник.

2. Вероятность попадания по мишени при каждом выстреле 0.6. Найти вероятность того, что при 30 выстрелах число попаданий будет от 15 до 20.

3. Определить математическое ожидание M(x), дисперсию D(x), вероятность попадания в интервал (-2; 3] (P(-2<X 3)), если закон распределения дискретной случайной величины X задан таблицей

X	-5	-4	-3
P	0,1	0,2	0,1	0,1	0,5

Построить график функции распределения F(x)

4. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент А, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания X в интервал (0; 2)

f(x) =

5. Считая, что X – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией распределения

f(x) = A ,

найти A, M(x), D(x), P(-2<X<3).

Вариант № 8

1. В двух урнах содержится по 6 белых и 4 красных шара в каждой, в трех других урнах по 5 белых и 3 красных шара в каждой. Из наудачу выбранной урны, наудачу извлекли шар, который оказался красный. Найти вероятность того, что шар оказался из урны первого состава.

2. Прибор состоит из 1000 элементов. Вероятность отказа каждого элемента 0.001. Какова вероятность отказа трех элементов.

3. Определить математическое ожидание M(x), дисперсию D(x), вероятность попадание в интервал (1; 4] (P(1<X 4)), если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей.

Х
P	0,2	0,2	0,2	0,1	0,3

Построить график функции распределения F(x).

4. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент А, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания Х в интервал (0; .

f(x) =

5. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина которая задается функцией распределения

f(x) = A ,

найти A,M(x), D(x) вероятность того, что при трех независимых испытаниях Х дважды попадет в интервал (0; 2).

Вариант № 9

1. Из 14 стрелков пять попадают в мишень с вероятностью 0,8, шесть с вероятностью 0,6 и три с вероятностью 0,7. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. Какова вероятность того, что стрелок принадлежал ко второй группе стрелков?

2. Всхожесть семян оценивается вероятностью 0,8. Какова вероятность того. Что из пяти посеянных семян взойдет не менее четырех?

3. Определить математическое ожидание M(x), дисперсию D(x), вероятность попадания в интервал (0, 6] (P(0<X 6)), если закон распределения дискретной случайной величины Ч задан таблицей

X	-4
P	0,3	0,1	0,1	0,1	0,4

Построить график функции распределения F(x)

4. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x). Найти математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания X в интервал (1; 2).

f(x)=

5. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией распределения

f(x) = ,

найти M(x), D(x), вероятность того, что при трех независимых испытаниях Х хотя бы раз попадает в интервал (–2; 3)

Вариант № 10

1.На чемпионате по хоккею учреждён приз «лучший бомбардир». Участвуют четыре команды по 12 форвардов в каждой. Вероятность получения приза для форварда из первой команды – 1/2,из второй – 1/3,из третьей – 1/4 и из четвёртой – 1/6.Какова вероятность, что обладатель приза представляет команду № 2?

2. По данным ОТК ан сотню металлических брусков, заготовленных для обработки, 30 приходится с зазубринами. Найти вероятность того, что из случайно отобранных 7 брусков без дефекта окажутся не более двух.

3. Определить математическое ожидание M(x), дисперсию D(x), вероятность попадания интервал (-5; 2] (P(-5<X 2)), если закон распределения дискретной случайной величины X задан таблицей.

X	-7	-5
P	0,3	0,1	0,2	0,1	0,3

Построить график функции распределения F(x).

4. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент A, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания X в интервал (0,2).

f(x)=

5. Считая, что X – нормально распределённая случайная величина, которая задаётся функцией распределения

f(x)= ,

найти A, M(x), D(x), вероятность того, что при четырёх независимых испытаниях X ни разу не попадет в интервал (0, 2).

Вариант № 11

1. Вероятность попадания при каждом выстреле для трёх стрелков равны соответственно 4/5, 3/4, 2/3. При одновременном выстреле всех трёх стрелков имелось два попадания. Определить вероятность того, что промахнулся третий стрелок.

2. Вероятность появления события A в каждом испытании постоянна и равна 0,6. Найти вероятность того, что в результате 7 опытов событие A появилось не менее двух раз.

3. Определить математическое ожидание M(x), дисперсию D(x), вероятность попадания интервал (-7, 4] (P(-7<X 4)), если закон распределения дискретной случайной величины X задан таблицей

X	–8	–3
P	0,2	0,1	0,3	0,2	0,2

Построить график функции распределения F(x).

4. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент A, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания X в интервал (5; 6).

f(x)=

5. Считая, что X – нормально распределённая случайная величина, которая задаётся функцией распределения

,

найти A, M(x), D(x), P(|X|<0,5).

Вариант № 12

1. Три зенитки выстрелили одновременно по самолету, и в результате произошло одно попадание. Найти вероятность того, что самолет сбит второй зениткой, если вероятности попадания для каждого орудия равны соответственно 0,2, 0,3, 0,4.

2. Стрелок стреляет по мишени 7 раз. Вероятность попадания при отдельном выстреле 0,8. Определить вероятность того, что произошло не менее 2 и не более 5 попаданий.

3. Определить математическое ожидание M(x), дисперсию D(x), вероятность попадания интервал (-3; 4] (P(-3<x 4)), если закон распределения дискретной величины X задан таблицей

X	-5	-2	-1
P	0,1	0,1	0,4	0,3	0,1

Построить график функции распределения F(x).

4. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент А, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания X в интервал (2; 4).

5. Считая, что X нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией распределения

,

найти A, M(x), D(x), P( <0,5).

Вариант № 13

1. В трех одинаковых ящиках – шары двух цветов: в первом – 10 шаров, из них 7 зеленых, во втором – 20 (8 зеленых), в третьем – 30 (15 зеленых). Из наудачу выбранного ящика взяли два шара. Определить вероятность того, что они одного цвета.

2. Игральная кость бросается 6 раз. Определить вероятность того, что грань с тремя очками выпадет не менее двух и не более четырех раз.

3. Определить математическое ожидание M(x), дисперсию D(x), вероятность попадания интервал , если закон распределения дискретной случайной величины X задан таблицей

X	–2	–1
P	0,2	0,3	0,2	0,1	0,2

Построить график функции распределения F(x).

4. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент A, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания X в интервал

5. Считая, что X – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией распределения

,

найти A, M(x), D(x), P(-10<X<3).

Вариант № 14

1. Стрелок делает столько выстрелов, сколько «орлов» выпадет на двух монетах. Вероятность попадания при каждом выстреле у него равна 0,8. Какова вероятность того, что он не попадет ни разу?

2.Для поражения цели достаточно двух попаданий. Произведено три выстрела. Определить вероятность поражении цели, если при одном выстреле вероятность попадания 0,8.

3. Определить математическое ожидание M(x), дисперсию D(x), вероятность попадания интервал (-8; 0] , если закон распределения дискретной случайной величины X задан таблицей

X	–10	–8	–5
P	0,2	0,2	0,3	0,1	0,2

Построить график функции распределения F(x).

4. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент A, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания X в интервал (-1; 0).

5. Считая, что X– нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией распределения

,

найти A, M(x), D(x),

Вариант № 15

1. Имеется 3 одинаковых урны. В первой 11 белых и 7 красных шаров, во второй 4 белых и 5 красных, в третьей 8 белых и 10 красных шаров. Из наудачу выбранной урны взяли 2 шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что извлечение произведено из первой урны.

2. Вероятность брака для каждого изделия равна 0,3. Какова вероятность, что при проверке серии изделий первое бракованное изделие окажется шестым из проверенных?

3. Определить математическое ожидание М(х), дисперсию D(x), вероятность попадания интервал (-7,4] (Р(-7<Х 14)), если закон распределения дискретной случайной величины X задан таблицей

X	–7
P	0,1	0,3	0,4	0,1	0.1

Построить график функции распределения F(x).

4. Построить график функций распределения f(x). Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(х). Найти неизвестный коэффициент А, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания X в интервал (π/2; 3π 4).

f(x) =

5.Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией распределения

f(x)=A·e x²,

найти А, М(х), D(x), p(-1<X<1).

Вариант № 16

1. Стрелок сделал столько выстрелов, сколько «орлов» выпало на двух монетах, и попал ровно 1 раз. Вероятность попадания у него равна 0,7. Какова вероятность, что был сделан только 1 выстрел?

2. Какова вероятность, что в записи семизначного числа содержится ровно 3 единицы?

3. Определить математическое ожидание М(х), дисперсию D(x), вероятность попадания в интервал (0; 7] (Р(0<Х≤7)), если закон распределения дискретной случайной величины X задан таблицей

X	–1
р	0,2	0,1	0,1	0,3	0,3

Построить график функции распределения F(x).

4. Непрерывная случайная величина X задается плотностью распределения f(х). Найти неизвестный коэффициент А. математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания X в интервал (1; 3).

f(x)=

5. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией распределения

f(x)=A· ,

найти А, М(х), D(x), P(0<X<3).

Вариант № 17

1. Баскетболист, бросив игральную кость, делает столько бросков по корзине, сколько очков выпало на игральной кости. Какова вероятность того, что при этом будет ровно три попадания, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,6?

2. Баскетболист делает 6 бросков по корзине. Вероятность попадания при каждом броске 0,8. Определить вероятность того, что произошло не менее двух попаданий?

3. Определить математическое ожидание М(х). дисперсию D(x), вероятность попадания в интервал (-1; 5] (Р(-1<X )), если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей

X	-3	-1
P	0,4	0,3	0,1	0,1	0,1

Построить график функции распределения F(x).

4. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент А, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания Х в интервал (0; 2).

f(x) =

5. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией распределения

F(x) = A * ,

найти А, М(х), D(x), P(-3<X<-1).

Вариант № 18

1. С первого автомата поступает 45% деталей, со второго – 30%;. с третьего – 25%. Среди деталей первого автомата 5% негодных, второго – 10%, третьего – 8%. Поступившая на сборку деталь годная. Какова вероятность, что шестерка выпадет 25 или 21 раз?

2. Игральную кость бросают 125 раз. Какова вероятность, что шестерка выпадет 25 или 21 раз?

3. Определить математическое ожидание М(х), дисперсию D(х), вероятность попадания на интервал (3,8] (Р(3<X ), если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей

X
P	0,5	0,1	0,1	0,2	0,1

Построить график функции распределения F(X).

4. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент А, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания Х в интервал (-2; 0).

f(x)=

5. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией распределения

F(x) = A* ,

найти А, М(х), D(x), P(-3<X<3).

Вариант № 19

1. Бросили три монеты. Стрелок делает столько выстрелов, сколько выпало на них «орлов». Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Какова вероятность, что стрелок попадет ровно два раза?

2. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадает в цель, равна 0,8. Найти вероятность того, что 21-е попадание будет ровно в 26-м выстреле.

3. Определить математическое ожидание М(х), дисперсию D(х), вероятность попадания интервал (2; 5] (Р(2<X 5)), если закон распределения случайной величины Х задан таблицей

X
P	0,3	0,2	0,1	0,2	0,2

Построить график функции распределения F(x)

4. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент А, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания Х в интервал (0; 4).

f(x) =

5. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией распределения

f(x) = A * ,

найти А, М(х), D(x), Р(о<X<2).

Вариант № 20

1. Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 0,4, 0,5, 0,6. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось два промаха. Определить вероятность того, что попал третий стрелок.

2. Игральную кость бросают 5 раз. Какова вероятность того, что «двойка» выпадет меньше двух раз?

3. Определить математическое ожидание М(х), дисперсию D(х), вероятность попадания на интервал (-4; 5] (Р(-4<Х )), если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей

X	-4	-3
P	0,2	0,1	0,3	0,3	0,1

Построить график функции распределения F(x).

4. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент А, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания Х в интервал (-3; -2).

f(x) =

5. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией распределения

f(x)= A* ,

найти А, M(x), D(x), P(|X|<3).

Вариант № 21

1. Имеются три одинаковые урны. В первой 12 зеленых и 8 красных шаров, во второй 8 зеленых и 8 красных шаров, в третьей 12 зеленых и 4 красных шара. Из наудачу выбранной урны взяли 2 шара. Они оказались разноцветными. Найти вероятность того, что извлечение произведено из второй урны.

2. Для поражения танка достаточно трех попаданий. Произведено 5 выстрелов. Определить вероятность поражения танка, если вероятность попадания при одном выстреле 0,6.

3. Определить математическое ожидание M(x), дисперсию D(х), вероятность попадания интервал (1; 5] (P(1<X 5)), если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей

X
P	0,4	0,3	0,1	0,1	0,1

Построить график функции распределения F(x)

4. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент A, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания X в интервал ().

f(x)=

5. Считая, что X – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией распределения

f(x)=A ,

найти A, M(x), D(x), P(|X|<2).

Вариант № 22

1. В урне 5 белых и 15 черных шаров. Стрелок вытаскивает 2 шара, затем делает столько выстрелов; сколько среди них белых. Вероятность попадания при отдельном выстреле для него 0,8. Определить вероятность того, что он не попал ни раз.

2. Вероятность попадания в корабль при одном выстреле равна 0,05. Для поражения корабля необходимо 4 попадания. Произведено 100 выстрелов. Какова вероятность того, что корабль остался на плаву?

3. Определить математическое ожидание М(x), дисперсию D(x), вероятность попадания в интервал (-5; 4] (Р(-5<X 4)), если закон распределения дискретной случайной величины X задан таблицей

Х	–9	–5	–3
Р	0,3	0,3	0,2	0,1	0,1

Построить график функции распределения F(x).

4. Непрерывная случайная величина Х задается плотностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент А., математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания X в интервал (1; 1,5).

f(x)=

5. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией распределения

,

найти А, М(х), D(x), P(1<X<4).

Вариант № 23

1.В трех одинаковых ящиках шары двух цветов: в первом ящике 8 шаров, из них 5 белых, во втором – 7 (4 белых), в третьем 9 (6 белых). Из них наудачу выбранного ящика взяли 2 шара разного цвета. Найти вероятность того, что шары из третьего ящика.

2. Какова вероятность, что при бросании шести монет «орел» откроется более чем на двух?

3. Определить математическое ожидание М(х), дисперсию D(х), вероятность попадания интервал (3; 9] (Р(3<Х 9)), если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей

Х
Р	0,2	0,4	0,2	0,1	0,1

Построить график функций распределения F(x).

4. Непрерывная случайная величина Х задана полностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент А, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания Х в интервал (- ,0).

f(x)=

5. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией распределения

,

найти А, М(х), D(x), P(-1<X<2).

Вариант № 24

1. Два автомата производят детали, поступающие на общий конвейер. Вероятность изготовления дефектной детали первым автоматом равна 0,15, а вторым 0,2. Производительность второго автомата вдвое больше первого. Найти вероятность того, что поступившая на конвейер деталь годная.

2. Электронный экзаменатор задает 5 вопросов. Вероятность правильного ответа на любой из них равна 0,8. Какова вероятность, что будут правильные ответы более чем на три вопроса?

3. Определить математическое ожидание М(х), дисперсию D(х), вероятность попадания в интервал (-5; 4] (P(-5<X 4)), если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей

Х	-5	-3
Р	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Построить график функций распределения F(x).

4. Непрерывная случайная величина Х задается плотностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент А., математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания Х в интервал (-3; 2).

f(x)=

5. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией распределения

,

найти A, M(x), D(x), P(-0.1<X<0.4).

Вариант № 25

1. Бросили три монеты. Баскетболист сделал столько бросков, сколько на них выпало «орлов». Вероятность попадания при одном броске 0,6. Какова вероятность того, что баскетболист попал 1 раз?

2. Производятся испытания прибора. При каждом из них прибор может дать отказ с вероятностью 0,1. После первого отказа прибор ремонтируется, после второго признается негодным. Найти вероятность того, что прибор будет признан негодным на шестом испытании.

3. Определить математическое ожидание М(x), дисперсию D(x), вероятность попадания в интервал (1; 4] (P(1<X≤4)), если закон распределения дискретной случайной величины X задан таблицей

X	–3	–1
P	0,1	0,3	0,2	0,1	0,3

Построить график функции распределения F(x).

4. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x). Найти неизвестный коэффициент А, математическое ожидание, дисперсию, интегральную функцию распределения и вероятность попадания X в интервале (0; 1)

f(x)=

5. Считая, что X – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения

f(x)= ,

найти A, M(x), D(x), P(|x|)<3).