Неравенство Чебышева (с выводом) и его частные случаи для случайной величины, распределенной по биномиальному закону, и для частости события

Т. Для любойс.в.,имеющей м.о.и дисперсию, справедливо нер.Чебышево:

где a=M(X),ε›0

Док. Обознач. a=M(X), рассмотрим Y=(X-a)²

Она прин.только не отриц. знач. M(Y)=M(X-a)²=D(X),т.е. у неё есть м.о.,след.к Y можно прим.нер-во Маркова

P(Y>)≤M(Y)/A

Возьмём A=ε², P(Y>ε²)≤D(X)/ε²

Y>ε²след. (X-a)²>ε²

Т.о. (А) примет вид

1.с.в.Х-бинум.зак.

2.Пусть W-частота соб.в n незав.повтор.исп.

W=X_n/n X_n-сколько раз произош.соб

3.Пусть X1..Xn-незав.с.в., M(X)=a_i D(X)≤C

Тогда