Вариационный ряд, его разновидности. Средняя арифметическая и дисперсия ряда. Упрощенный способ их расчета

Пусть имеется некотор. признак Х,котор. подлежит изучению. Значение признака х назыв. их вариантами. Рассмотрим совокупность элементов – носителей признака. Кол-во элементов назыв. объемом совокупности.; Если признак х принимает изоли-рованные значения, то он назыв. дискретным, если знач. Признака заполняют нек. интервал, то он интервальный. Пример: Х- размер обуви ß дискретный признак; Х- ростßинтервальный признак. Кол-во элементов совокупности, кот обладает данными значениями признака назыв. частотой этой варианты. Суммы всех частот = n. åni=n; (ni/n)=Wi.; Опр.: Вариационным рядом называется таблица, содержащая варианты в порядке возрастания и соответствующие им частоты или частости. Вариационный ряд – дискретный если варианты дискретны. Если признак принимает непрерывные значения, то интервал его значения разбив. на частности соответствующими частотами или частостями – такой ряд –интервальный.

Характеристики вариационного ряда.

1) Среднее значение Ср. знач. вар. ряда явл. аналогом мат. ожидатия

случайной величины.; 2) Диспер. вар. ряда явл аналогом дисперсии случ. величины.; 3)Среднеквадратич. Отклонения à s s=Öиз sквадрат.; Упрощённый метод вычисления хар-к вариацион. ряда. Пусть К- разность между сосед-ними значениями варианта. С- это наиболее часто встречающаяся варианта или варианта, стоящая в середине ряда.

Генеральная и выборочная совокупности. Принцип образования выборки. Собственно-случайная выборка с повторным и бесповторным отбором членов. Репрезентативная выборка. Основная задача выборочного метода.

Вся подлезащая изучению совокупность объектов (наблюдений) наз-ся генеральная совокупность. В матем.стат.понятие ген. совокуп.трактуется как совокуп.всех мыслимых наблюдений,которые могли бы быть произведены при данном комплексе условий. Понятие ген.сов.в определённом смысле аналдогично понятию с.в..Та часть объектов,которая отобрана отобрана для непосредственного изучения из ген.сов.,наз-ся выборочной совок. или выборкой.Сущность ывборочного метода состаит в том что бы по некоторой части ген.сов.(по выборке) выносить суждения о её св-вах в целом.Собственно-случювыб., оброзуется случ.выборром элементов без расчленения на части или группы.

Повторный-когда каждый элемент,случайно отобранный и обследованный, возвращается в общую совокуп.и может быть повторно отобран.

Бесповтор.-наоборот

Выб наз-ся репрез.если она достат.хор.воспроизвод.ген.совок.

35. Понятие об оценке параметров генеральной совокупности. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность.

Пусть с.в.Х образует ген.совокупность.У неё есть свой закон распределения,не известный нам..X Y-числовые характеристики. M(X),D(X) –парам.зада-е её зак.распр.(это некоторые числа не с.в.) M(X) –ген.средняя D(X)-ген.диспер. p –ген.доля(вер-ть того что х обладает некотор.св-вом,это не с.в.)

Эти неизвестные числа будут образовывать выборку. Х1…Xn выборка. Хi-распределеа так же как Х.Хi-с.в.

Задача состоит в том,чтобы по данным выборки,кот.явл.случ. оценить параметры ген.совок., которые случ.не явл.

Θ-некоторый параметр ген.сов.

Опр.оценкой параметра θ явл.любая функция выборки

-оценка параметра θ1

-с.в.её распред.связано с распред.с.в.Х

Опр.Оценка парам.θ наз-ся несмещённой,если её м.о.=оцениваемому парам.

Смещ.-если наоброт.

Опр.оценка пар.θназ-ся состаят.,если для неё выполняется закон больших чисел.

Опр.несмещ.оценка пар-ра θ, наз-ся эффективной,если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возмож.несмещ.оценок пар-ра θ вычисл.по выборкам одного и тогоже объёма n

Несмещ.оценки означ.,что при большом числе выборкиполуч.оценки будут.группироваться твокруг истинного знач.θ