Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства (с выводом). Примеры

Опр. Математическим ожидание M(X) дискретной с.в. X наз-ся сумма произведений всех её значений на соответствующие им вер-ти

Св-ва.

1) М(С)=С, где С- пост. случ. величина.

2)М(aх)=aМ(х); a-некоторое число.

3)М(Х±Y)=М(X)±M(Y). 4)Пусть случ. вели-чины X иY- независимы, тогда М(XY)=M(X)M(Y).

5)Пусть х1,…,хn- случ. вели-чины такие, что M(x1)=…=M(xn)=a; M((x1+…+xn)/n)=a

Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства (с выводом). Примеры.

Опр.Дисперсия D(X) с.в.X наз-ся матем.ожид.квадрата её отклонения от матем.ожид.

D(X)=M(X-M(X))

Свойства.

1) D(C)=0

2) D(kX)=k²D(X)

3) D(X)=M(X²)-[M(X)]²

4) D(X±Y)=D(X)+D(Y)