Понятие случайной величины и ее описание. Дискретная случайная величина и ее закон (ряд) распределения. Независимые случайные величины. Примеры

Опр.: Случайной величиной называется переменная, кот. В рез-те испытания принимает то или иное числовое значение. Пр1)число попаданий в мишень ßдис-кретная случ. величина;Пр2) рост человекаßнепрерывная случ. величина.; Опр. Случайная величина назыв. дискретной, если число её возможных значений конечно или счётно (множество счетное, если его можно перенумеровать натур. числами).Опред. Законом распределения с.в.наз-ся всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями с.в.и соответствующими вер-тями. Для дискретной с.в.закон распр.может быть дан задан в виде табл., в виде формулы, графчески.

Следствие: Из определения закона распределения следует что события (Х=х),…,

(Х=хк) –образуют полн. Систему. => Р(Х=х1)+…+Р(Х=хк)=1 р1+р2+…+рк=1

ßосновное св-во закона распределения.

Две с.в.наз-ся независимыми, Если закон распределения одной из них не меняется от того, какие значения приняла другая величина.

13. Математические операции над дискретными случайными величинами и примеры Построения законов распределения для kХ, Х2, Х+Y, XY по заданным распределениям независимых случайных величин Х и Y.

Произведением kX с.в.X на постоянную величину k,наз-ся с.в.,которая принимает значения kx_i с теми же вер-тями p_i(i=1,2…n)

m-степенью с.в.X,т.е.X^m, наз-ся с.в., которая принимает значения x^m_i с теми же вер-тями p_i.

Суммой (разностью или произведением) с.в.X иY наз-ся с.в.,которая принимает все возможные значения вида x_i+y_j (x_i-y_j или x_i*y_j), где i=1,2..n j=1..m с вероятностями p_ij того что с.в.X примет значение x_j, а Y - значение y_i

pij=P[(X=xi)(Y=yj)]

если с.в.независимы, то по теореме умножения вер-тей для независимых событий

pij=P(X=xi)·P(Y=yj)=pi·pj