![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Понятие асимптоты уже рассматривалось при изучении формы гиперболы.
Определение. Асимптотой кривой называется прямая, расстояние до которой от точки, лежащей на кривой, стремится к нулю при неограниченном удалении от начала координат этой точки по кривой (рисунок 33).
Асимптоты могут быть вертикальными, наклонными и горизонтальными.
Говорят, что прямая
является вертикальной асимптотой графика функции
, если
, или
, или
.
Действительно, в этом случае непосредственно из рисунка 33 видно, что расстояние точки кривой от прямой
равно
. Если
, то
. Согласно определению асимптоты, прямая
является асимптотой кривой
. Для отыскания вертикальных асимптот нужно найти те значения х, вблизи которых функция
неограниченно возрастает по модулю. Обычно это точки разрыва второго рода.
Например, кривая имеет вертикальную асимптоту (рисунок 34)
, так как
Уравнение наклонной асимптоты будем искать в виде
. (4)
где и
(5)
Итак, если существует наклонная асимптота , то k и b находятся по формулам (5).
Верно и обратное утверждение: если существуют конечные пределы (5) то прямая (4) является наклонной асимптотой.
Если хотя бы один из пределов (5) не существует или равен бесконечности. То кривая наклонной асимптоты не имеет.
В частности, если то
Поэтому
— уравнение горизонтальной асимптоты.
Замечание. Асимптоты графика функции при
и
могут быть разными. Поэтому при нахождении пределов (5) следует отдельно рассматривать случай, когда
и когда
.
Пример Найти асимптоты графика функции .
Решение. Так как то график функции при
наклонной асимптоты не имеет.
При справедливы соотношения
Следовательно, при график имеет горизонтальную асимптоту
…
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 276 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!