Численное решение уравнений

Для численного решения нелинейного уравнения f(х)=0 можно использовать встроенную функцию root, которая имеет вид

root(f(x), x, [a,b]),

где f (х) – левая часть уравнения, х – имя переменной, относительно которой решается уравнение, а, b –левый и правый концы отрезка, на котором находится корень уравнения (необязательные параметры).

Поиск корня уравнения осуществляется итерационным методом с заданной точностью (точность по умолчанию 10^–3; системная переменная TOL отвечает за точность). Перед использованием встроенной функции root необходимо задать начальное значение переменной.

Пример 15. Найти корень уравнения (х + 1)(х + 2)(х + 3)(х + 4) = 3 при различных начальных значениях переменной х и различной точности.

Задание функции пользователя

Если уравнение имеет несколько корней, следует нарисовать график функции у = f (х) и выбрать подходящее начальное приближение либо отрезок, где находится корень уравнения.

Пример 16. Найти несколько корней уравнения sinx+sin3x+4cos³x=0, предварительно нарисовав график функции у = sinx + sin3x + 4cos³ x.

Функция пользователя – левая часть исходного уравнения

f (х):= sin(x) + sin(3•x) + 4•cos(x).

График функции

Для решения уравнения f(x) = P_n(x), где P_n(x)= а_nхⁿ + + а_n–1х^n–1 +... +a₁x + а₀ – многочлен n–ой степени, имеется встроенная функция, позволяющая найти сразу все корни алгебраического уравнения: