Решение. 1.а) Вероятность того, что изделие будет повреждено при транспортировке, равна р = 0,0002

1.а) Вероятность того, что изделие будет повреждено при транспортировке, равна р = 0,0002. Так как р – мала, n = 10000 – велико и λ = n*p = 10000*0,0002 = 2≤10, следует применить формулу Пуассона (2.6):

.

Это значение проще найти, используя табл. III приложений:

P_3,10000 = P₃(2) = 0,1804

1.б) Вероятность P₁₀₀₀₀(m ≥ 3) может быть вычислена как сумма большого количества слагаемых:

P₁₀₀₀₀(m ≥ 3) = P_3,10000+ P_4,10000+…+ P_10000,10000.

Но, разумеется, проще ее найти, перейдя к противоположному событию:

P₁₀₀₀₀(m ≥ 3) = 1 - P₁₀₀₀₀(m < 3) = 1 - (P_0,10000+P_1,10000+ P_2,10000) = 1-(0,1353+0,2707+0,2707) = 0,3233.

Следует отметить, что для вычисления вероятности P₁₀₀₀₀(m ≥ 3) = P₁₀₀₀₀(3 ≤ m ≤ 10000) нельзя применить интегральную формулу Муавра-Лапласа, так как не выполнено условие ее применимости, ибо npq ≈ 2 < 20.

2.а) В данном случае p = 1-0,0002 = 0,9998 и надо найти P_9997,10000, для непосредственного вычисления которой нельзя применить ни формулу Пуассона (р велика), ни локальную формулу Муавра-Лапласа (npq ≈ 2 < 20). Однако событие «не будет повреждено 9997 из 10000», вероятность которого, равна 0,1804, получена в 1.а).

2.б) Событие «не будет повреждено хотя бы 9997 из 10000» равносильно событию «будет повреждено не более 3 из 10000», для которого p = 0,0002 и

P₁₀₀₀₀(m ≤ 3) = P_0,10000+ P_1,10000+ P_2,10000+ P_3,10000 = 0,1353+0,2707+0,2707+0,1805 = 0,8572.