Схемы и алгоритмы исправления ошибок в несистематических кодовых сигналах

Принимаемый сигнал X(i) представляет собой сумму S(i)Åx(i) и после преобразования разделяется на два параллельных сигнала

В соответствии с правилом кодирования

Преобразуем принятые сигналы Y1(k) и Y2(k) нерекурсивными фильтрами с передаточными функциями H1(z) и H2(z). Получим

(1.8.1)

Сумма L1(z)ÅL2(z) равна синдрому C(z)

(1.8.2)

Сумма сигналов Y1(z)ÅY2(z) равна

(1.8.3)

Запишем разностные уравнения

(1.8.4)

(1.8.5)

Исследуем схему (рис. 1.8.1) алгоритма исправления сигнала при использовании фильтров

H1(z)=1+z-1+z-2, H2(z)=1+z-2.

Рисунок 1.8.1 – Схема исправления ошибок

Рассмотрим сигналы Y1(k) и Y2(k) с ошибками, если Y1(k)=x1(k), а второй сигнал Y2(k)=x2(k), где x1(k)=0100…, x2(k)=000000100…. Процесс выделения оценки и исправления ошибок для этого случая показан ниже (U(k)=0, k=1,2,…).

K

=

Y1(k)

=

Y2(k)

=

L1(k)

=

L2(k)

=

C(k)

=

C(k-2)

=

x*(k)

=

Q(k)

=

Q(k-2)

=

U*(k)

=

Для рассмотренной схемы кодами единичных ошибок являются 101 и 111. Поэтому детектор ошибок описывается выражением

(1.8.6)

Таким образом, процесс исправления ошибок рассмотренного несистематического кодового сигнала описывается выражениями (1.8.4), (1.8.5) и (1.8.6).

Рассмотрим еще один пример формирования несистематической кодовой последовательности и исправления ошибок для формирующих фильтров 7-го порядка H1(k)=1111001 и H2(k)=1011011 с дискретными передаточными функциями фильтров

(1.8.7)

Структурная схема формирования показана на рис. 1.8.2.

Рисунок 1.8.2 – Структурная схема формирователя

Разностные уравнения, описывающие процесс формирования сигналов S1(k) и S2(k), запишутся в виде

(1.8.8)

Сигналы на входе определителя синдрома равны

Синдром C(k) содержит информацию о сигналах помехи x1(k) и x2(k). Схема формирования синдрома представлена на рис. 1.8.3.

Рисунок 1.8.3 – Схема формирования синдрома

Запишем уравнения, описывающие процесс формирования синдрома

(1.8.9)

Их зет-преобразования равны

(1.8.10)

(1.8.11)

(1.8.12)

(1.8.13)

Если теперь оценить сумму ошибок x1(z)+x2(z) и вычесть ее из Q(z), то получим уравнение

(1.8.14)

Из (1.8.14) следует

(1.8.15)

Оценки ошибок x*1(z) и x*2(z) вычислим путем деления синдрома C(z) на формирующие полиномы H1(z) и H2(z)

(1.8.16)

Для рассматриваемых формирующих фильтров (H1(k)=1111001, H2(k)= =1011011) процесс деления описывается разностными уравнениями

(1.8.17)

Рассмотрим процесс деления, если x*1(z)=1.

K

=

x1(k)

=

x2(k)

=

Y1(k)

=

Y2(k)

=

C(k)

=

x*1(k)

=

x*2(k)

=

Сумму ошибок x1(z)+x2(z) можно получить по формуле

(1.8.18)

Если рассмотреть ошибку x2(z)=z-8, то процесс деления имеет вид:

K

=

x1(k)

=

x2(k)

=

Y1(k)

=

Y2(k)

=

C(k)

=

x*1(k)

=

x*2(k)

=

Сумму ошибок снова можно получить по формуле

Структурную схему детектора ошибки представим в виде (рис. 1.8.4)

Рисунок 1.8.4 – Структурная схема детектора ошибок

Процесс оценки ошибки описывается разностными уравнениями

(1.8.18)

где

Процесс формирования сигнала ошибки x*(k) имеет вид:

K

=

x1(k)

=

x2(k)

=

Y1(k)

=

Y2(k)

=

C(k)

=

x*1(k)

=

x*2(k)

=

x*(k)

=

Из (1.8.14) и (1.8.15) следует: H1(z)+H2(z)=H0(z)=z-1+z-5, Q*(k)=Q(k)+x*(z) и

U*(k-1)=U*(k-5)ÅQ*(k).