Схемы и алгоритмы исправления ошибок в разделимых блоковых кодовых сигналах

Блоковые кодовые сигналы сформированы таким образом, что при искажении символов принятый сигнал X(k) не будет делится без остатка на формирующий сигнал Q(k). При делении X(k)=S(k)Åx(k) будет остаток, который можно определить, разделив x(k) на Q(k). Рассмотрим семизначный кодовый сигнал, в котором искажен один из семи символов. Перенумеруем их, начиная со старшего разряда: x1(k)=1000000; x2(k)=0100000; x3(k)=0010000; x4(k)=0001000; x5(k)=0000100; x6(k)=0000010; x7(k)=0000001. Их зет-преобразования равны: x1(z)=1; x2(z)=z-1; x3(z)=z-2; x4(z)=z-3; x5(z)=z-4; x6(z)=z-5; x7(z)=z-6. Если Q(z)=1+z-2+z-3 (Q(k)=1011), то можно определить остаток от деления x1(k) на Q(k):

В результате деления получим: R1(z)=z-4+z-6; R2(z)=z-4+z-5+z-6; R3(z)=z-4+z-5; R4(z)=z-5+z-6; R5(z)=z-4; R6(z)=z-5; R7(z)=z-6. Таким образом, можно записать коды-опознаватели ошибок: 0000101; 0000111; 0000110; 0000011; 0000100; 0000010; 0000001. На рис. 1.6.1 представлена схема алгоритма формирования оценки сигнала помехи: 1) деление сигнала X(k) на формирующую функцию Q(k) и определения остатка R(k); 2) преобразование остатка R(k) в оценку сигнала помехи x*(k).

ДО – детектор ошибок

Рис 1.6.1 – Схема формирования оценки помехи и исправления ошибок сигнала

Задача определения остатка решается за 7 тактов (k=1,2,3,4,5,6,7). Этот процесс описывается разностными уравнениями

(1.6.1)

На восьмом шаге (k=8) ключ принимает положение 1 и определяются D1(8), D2(8) и D3(8):

D1(8)= S3(7)Å X(7), D1(8) = S1(7)Å S3(7), D1(8)= S2(7).

После этого ключ возвращается в положение 2 и S1(8)=0, S2(8)=0 и S3(8)=0.

При k=8,9,10,11,12,13,14 на вход делителя поступает следующая кодовая комбинация, а в схеме преобразования остатка (второй делитель) процесс описывается уравнениями

(1.6.2)

Рассмотрим формирование оценки помехи, полагая X(k)= x(k)=1000000

K	=
X(k)	=
S3(k)	=
S2(k)	=
S1(k)	=
K	=
D3(k)	=
D2(k)	=
D1(k)	=
x*(k)	=

Предположим теперь, что x(k)=0001000 и исследуем процесс формирования оценки x*(k)

K	=
X(k)	=
S3(k)	=
S2(k)	=
S1(k)	=
K	=
D3(k)	=
D2(k)	=
D1(k)	=
x*(k)	=

Как в первом (x(k)=1000000), так и во втором случае (x(k)=0001000) ошибка описывается одним и тем же остатком второго делителя: D3(k)=1; D2(k)=0; D1(k)=1. Путем непосредственной проверки легко убедится, что сочетание 101 не зависит от номера разряда искаженного символа. Поэтому детектор ошибки для рассмотренного случая можно описать уравнением

(1.6.3)

Функция – это функция, противоположная функции D2(k). Например, если D2(k)=101, то . Операция инвертирования описывается выражением

(1.6.4)

где sgn(x) – функция единичного скачка: sgn(x)=1, если x³0, sgn(x)=0, если x<0.

Таким образом, уравнения (1.6.1) и (1.6.2), описывающие процесс определения и исправления ошибки, должны быть дополнены формулами (1.6.3) и (1.6.4). Оценку сигнала получим по формуле

(1.6.5)

Уравнение детектора ошибки зависит от вида формирующей функции Q(k). Например, если Q(k)=1101, то

(1.6.6)

Процесс исправления ошибки в четвертом разряде кодовой комбинации S(k)=10100011 представлен ниже.